|
Но ведь функция L(a,b) как ф-ция 2х переменных принимает максимальное значение - бесконечность - при a=b, но тогда бессмысленно само распределение... задан 22 Ноя '13 14:54 
Hedgehog |
|
Такое распределение называется равномерным на отрезке $%[a;b]$% и при этом подразумевается, что $%a\not=b$%... Метод построения оценок, который используется в Вашем примере - это метод максимального правдоподобия... Функция правдоподобия $%L$% будет принимать бесконечное значение при $%a=b$% только в том случае, кода вся выборка стационарна (то есть все элементы выборки принимают одно и то же значение)... иначе функция является неопределённой, поскольку получите произведение $%\{0\cdot\infty\}$%... Если $%a\not=b$%, то $%L\not=0$% в случае, когда все элементы выборки попадают в интервал $%[a;b]$%... при этом функция будет принимать значение $%L=\frac{1}{(b-a)^n}$%... и понятно, что её максимум достигается при минимальном значении знаменателя... откуда $%\hat{a}=X_{\min}$%, $%\hat{b}=X_{\max}$%... отвечен 22 Ноя '13 16:15 
all_exist Спасибо. Такие предположения у меня были, но думала, что неправильно. Только непонятна фраза "иначе функция является неопределённой, поскольку получите произведение {0⋅∞}". То, что при a=b выборка стационарна - это понятно.
(22 Ноя '13 19:03)
Hedgehog
@Hedgehog, Только непонятна фраза "иначе функция является неопределённой, поскольку получите произведение {0⋅∞}". - ну, если $%a=b$% и выборка нестационарна, то хотя бы один элемент $%X_k\not=a$%, значит, $%f(X_k;a;b)=0$%... а в точках $%X_k=a$% получаем, что $%f(X_k;a;b)=\infty$%...
(22 Ноя '13 19:23)
all_exist
Да, понимаю, о чем речь.
(22 Ноя '13 19:26)
Hedgehog
|