Система с параметрами

А почему именно а=-3? Можно как то по другому это решать?

Можно: давать а значения а от минус беск.до +беск и искать b, при которых система будет иметь или не иметь решения. Принимая а=-3 мы сужаем эти поиски, потому что остается единственное решение b, которое нужно проверить. Так как система должна иметь решение при любых а, то и при а=-3 она должна иметь решения. А это возможно ТОЛЬКО при в =3

А можете показать хотя бы начало другого способа, если вам не сложно?

Я не знаю другого способа. Первое предложение в предыдущем комментарии -это шутка

@Amalia: мне кажется, @epimkin предложил совершенно естественное решение, но если Вас интересует такой способ, при котором не надо ни до чего "догадываться", то понятно как он должен выглядеть. Нужно решать систему методом исключения неизвестных: $%y=a-3x$%, и далее второе уравнение принимает вид $%(a+3)x=a+b$%. Понятно, что при $%a\ne-3$% можно выразить $%x$%, а за ним и $%y$%, то есть решение есть. Отсюда случай $%a=-3$% сам возникает как "особый". И тогда, чтобы уравнение $%0x=a+b$% имело решения, необходимо и достаточно $%a+b=0$%, то есть $%b=-a=3$%.