Найдите b C R такие, чтобы при любых a C R имела хотя бы одно решение система уравнений $$3x+y=a \\\ ax-y=b$$

задан 22 Ноя '13 17:00

10|600 символов нужно символов осталось
2

link text

ссылка

отвечен 22 Ноя '13 18:24

изменен 7 Апр '14 12:21

Angry%20Bird's gravatar image


9125

А почему именно а=-3? Можно как то по другому это решать?

(22 Ноя '13 18:30) Amalia

Можно: давать а значения а от минус беск.до +беск и искать b, при которых система будет иметь или не иметь решения. Принимая а=-3 мы сужаем эти поиски, потому что остается единственное решение b, которое нужно проверить. Так как система должна иметь решение при любых а, то и при а=-3 она должна иметь решения. А это возможно ТОЛЬКО при в =3

(22 Ноя '13 18:39) epimkin

А можете показать хотя бы начало другого способа, если вам не сложно?

(22 Ноя '13 18:45) Amalia

Я не знаю другого способа. Первое предложение в предыдущем комментарии -это шутка

(22 Ноя '13 18:58) epimkin

@Amalia: мне кажется, @epimkin предложил совершенно естественное решение, но если Вас интересует такой способ, при котором не надо ни до чего "догадываться", то понятно как он должен выглядеть. Нужно решать систему методом исключения неизвестных: $%y=a-3x$%, и далее второе уравнение принимает вид $%(a+3)x=a+b$%. Понятно, что при $%a\ne-3$% можно выразить $%x$%, а за ним и $%y$%, то есть решение есть. Отсюда случай $%a=-3$% сам возникает как "особый". И тогда, чтобы уравнение $%0x=a+b$% имело решения, необходимо и достаточно $%a+b=0$%, то есть $%b=-a=3$%.

(22 Ноя '13 19:27) falcao

Спасибо за объяснение

(22 Ноя '13 19:45) Amalia
показано 5 из 6 показать еще 1
10|600 символов нужно символов осталось
2

$%\begin{cases}y=a-3x,\\x(3+a)=a+b.\end{cases}$%

Система имеет хотя бы одно решение, если имеет хотя бы одно решение уравнение $%x(3+a)=a+b$%, а это возможно при $%b=3.$%

ссылка

отвечен 22 Ноя '13 20:10

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×448
×98

задан
22 Ноя '13 17:00

показан
638 раз

обновлен
22 Ноя '13 20:10

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru