Жители деревни Разумеево, удаленной от реки на 3 км, любят ходить в гости в деревню Вкуснотеево, расположенную на 3,25 км ниже по течению, на другом берегу реки, удаленную от берега на 1 км. Ширина реки 500 м, скорость течения 1км/час, берега – параллельные прямые. Жители Разумеево проложили самый короткий маршрут с учетом того, что переплывают реку всегда в направлении перпендикулярном береговой линии с собственной скоростью 2 км/час. Сколько часов занимает этот путь, если по земле можно передвигаться со скоростью не большей 4 км/час?

задан 22 Ноя '13 19:33

10|600 символов нужно символов осталось
1

Пусть кратчаший путь имеет вид $%PCDB$%, где $%C$% -- точка переправы, расположенная на расстоянии $%x$% правее проекции точки $%P$% (символика должна быть понятна). Переправа, если считать её совершающейся в стоячей воде, занимает $%0,5/2=1/4$% часа. За это время береговая точка смещается влево относительно лодки на расстояние $%0,25$% км, то есть мы попадаем в точку $%D$%, абсцисса которой на $%1/4$% больше $%x$%, и тогда до точки $%B$% по горизонтали остаётся $%3-x$%. Общее расстояние, которое при таком плане передвижений приходится пройти пешком, равно $%\sqrt{x^2+3^2}+\sqrt{(x-3)^2+1^2}$%. Минимум этой функции проще находить не при помощи производной, а при помощи геометрии -- подобно тому, как это было описано здесь. Проще говоря, мы можем представить ситуацию, что река пересохла, а противоположный берег "пристыковался" так, что точки $%C$% и $%D$% "склеились". Тогда мы должны пройти $%3$% км по горизонтали и $%4$% км по вертикали. Минимум достигается при движении по прямой и составляет $%5$% км. На это уходит $%5/4=1,25$% часа. Вместе со временем, затраченным на переправу, общий путь займёт полтора часа.

ссылка

отвечен 22 Ноя '13 20:13

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,132

задан
22 Ноя '13 19:33

показан
1157 раз

обновлен
22 Ноя '13 20:13

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru