математика - Самый короткий маршрут

Пусть кратчаший путь имеет вид $%PCDB$%, где $%C$% -- точка переправы, расположенная на расстоянии $%x$% правее проекции точки $%P$% (символика должна быть понятна). Переправа, если считать её совершающейся в стоячей воде, занимает $%0,5/2=1/4$% часа. За это время береговая точка смещается влево относительно лодки на расстояние $%0,25$% км, то есть мы попадаем в точку $%D$%, абсцисса которой на $%1/4$% больше $%x$%, и тогда до точки $%B$% по горизонтали остаётся $%3-x$%. Общее расстояние, которое при таком плане передвижений приходится пройти пешком, равно $%\sqrt{x^2+3^2}+\sqrt{(x-3)^2+1^2}$%. Минимум этой функции проще находить не при помощи производной, а при помощи геометрии -- подобно тому, как это было описано здесь. Проще говоря, мы можем представить ситуацию, что река пересохла, а противоположный берег "пристыковался" так, что точки $%C$% и $%D$% "склеились". Тогда мы должны пройти $%3$% км по горизонтали и $%4$% км по вертикали. Минимум достигается при движении по прямой и составляет $%5$% км. На это уходит $%5/4=1,25$% часа. Вместе со временем, затраченным на переправу, общий путь займёт полтора часа.