|
При каком значении параметра a значение выражения $%x_1^2+x_2^2$% будет наименьшим, если $%x_1$%, $%x_2$% — корни уравнения $%x^2+4ax+4a–3=0$%? задан 23 Ноя '13 18:20 
Амелия_TO |
|
Если имеется в виду сумма квадратов, то проще всего опереться на теорему Виета. Для приведённого квадратного уравнения $%x^2+px+q=0$% сумма корней равна $%x_1+x_2=-p$%, а произведение равно $%x_1x_2=q$%. Поэтому для суммы квадратов имеем $%x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2=p^2-2q$%. В данном примере получается значение $%16a^2-8a+6=(4a-1)^2+5$%. Минимальное значение равно $%5$%, и оно достигается при $%a=1/4$%. Уравнение при этом имеет вид $%x^2+x-2=0$%, и значения корней равны $%1$% и $%-2$%. Можно также заметить, что дискриминант исходного уравнения всегда положителен, и корни оно имеет при любом $%a$%, но при таком способе решения достаточно лишь итоговой проверки, которая показывает, что значение $%5$% достигается. отвечен 23 Ноя '13 18:48 
falcao |
|
Запишем корни уравнения в зависимости от параметра: отвечен 23 Ноя '13 18:38 
trongsund @trongsund: у Вас значение суммы корней получилось отрицательное!
(23 Ноя '13 18:42)
falcao
опечатался ( Исправил.
(23 Ноя '13 18:44)
trongsund
|
Откорректируйте, пожалуйста, условие. Судя по всему, имелась в виду сумма квадратов корней, то есть выражение $%x_1^2+x_2^2$%.
да, просто здесь не совсем получается так написать
пишешь x_1^2+x_2^2 и окружаешь двумя значками $%