Через сколько секунд после того, как часы показывали 7 часов, минутная стрелка догонит часовую? Ответ округлите до целого числа.

задан 23 Ноя '13 18:57

10|600 символов нужно символов осталось
0

Пусть прошло $%x$% минут. Если бы часовая стрелка оставалась неподвижной, то требовалось бы 35 минут. Однако часовая стрелка за это время двигалась в 12 раз медленнее минутной, что соответствует увеличению количества минут на $%x/12$%. Поэтому имеет место уравнение $%x=35+x/12$%. Отсюда находим количество минут, а потом умножаем на 60 и округляем.

ссылка

отвечен 23 Ноя '13 19:12

10|600 символов нужно символов осталось
0

Пусть часовая стрелка повернулась на $%\alpha.$% Тогда минутная повернулась на $%12\alpha.$%
Значит, угол поворота от минутной до часовой $%11\alpha.$%
Пишем:
$%11\alpha = 7\pi/6 \Rightarrow \alpha=7\pi/66$%
$%\omega=\pi/21600 \space{\rm s^{-1}} \Rightarrow t = \alpha/\omega = 25200/11 \space{\rm s} \approx 2291 \space{\rm s}.$%

ссылка

отвечен 23 Ноя '13 19:16

10|600 символов нужно символов осталось
0

Пусть x - искомое время в часах. Скорость минутной стрелки 1 оборот в час, скорость часовой стрелки 1/12 оборота в час. За x часов минутная стрелка пройдет x оборотов, а часовая стрелка пройдет x/12 оборота. Но для того, чтобы стрелки совпали, путь, пройденный минутной стрелкой должен быть на 7/12 оборота больше. Получим уравнение: x-1/12x=7/12, откуда находим x=7/11 часа. Теперь остаётся лишь перевести. Это число есть 420/11 минут или 25200/11 секунд. Округлив до целого числа, получим, что через 2291 секунду минутная стрелка догонит часовую.

ссылка

отвечен 6 Янв '14 14:12

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×412

задан
23 Ноя '13 18:57

показан
3228 раз

обновлен
6 Янв '14 14:12

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru