математика - Как привести к общему знаменателю корни?

Здесь нужно просто избавиться от знаменателей, домножая обе части уравнения на произведение корней. При этом полезно сначала чуть упростить запись уравнения. Во-первых, в числителях стоят чётные числа, и можно сначала всё уменьшить в два раза, то есть сделать числители равными $%19-9t$% и $%10+6t$% соответственно. Далее, $%\sqrt{38}=\sqrt{19}\sqrt{2}$%, и $%\sqrt{32}=4\sqrt2$%. Поэтому можно сократить знаменатели на $%\sqrt2$%, превратив их в $%\sqrt{19}$% и $%4$%. Во второй из дробей можно сделать ещё одно сокращение на $%2$%. Получится уравнение $%(19-9t)/\sqrt{19}=(5+3t)/2$%. Производим домножение обеих частей на $%2\sqrt{19}$% (или пользуемся свойством пропорции, если кому-то так больше нравится): $%2(19-9t)=\sqrt{19}(5+3t)$%. Если теперь решать самым обычным способом, то есть перенести в одну часть всё с $%t$%, а в другую всё без $%t$%, то отсюда выражается $%t$% в виде частного $%(38-5\sqrt{19})/(3(6+\sqrt{19}))$%. В таких случаях обычно домножают числитель и знаменатель на выражение, сопряжённое знаменателю. Без учёта множителя $%3$%, это будет $%6-\sqrt{19}$%. После упрощений получается $$t=\frac{323-68\sqrt{19}}{51}=\frac{19-4\sqrt{19}}3$$ после сокращения на $%17$%.