геометрия - Угол между прямой АС и плоскостью СВТ

@Amalia, "угол между прямой и плоскостью - это угол между этой прямой и ее проекцией на плоскость" ( это Вы знаете =)), т.е. ищем проекцию прямой $%AC$% на плоскость боковой грани $%CBT$%. А для этого нужен перпендикуляр к плоскости $%CBT$%, проведенный из точки на прямой $%AC$% ( из точки $%A$%).
Докажите, что перпендикуляром из т. $%A$% к пл-ти $%CBT$% будет $%AK$% ( на рисунке )
Какие "слова" должны быть в доказательстве - наверное, зависит от того, какие теоремы у вас "звучали", что вы доказывали.. я бы говорила примерно так..
Проведем $%AE$% перпендикулярно $%BC$% ( точка $%E$% - на продолжении $%BC$% за точку $%B$%); тогда - по теореме о 3-х перпендикулярах - и $%TE$% тоже перпендикулярно $%BC$%, т.е. прямая $%BC$% перпендикулярна двум прямым ($%AE$% и $%TE$%), лежащим в плоскости $%ATE$%, т.е. $%BC$% перпендикулярна всей плоскости $%ATE$%. А тогда получаем, что перпендикулярны плоскости $%CBT$% и $%ATE$% ( так как пл-ть $%CBT$% проходит через прямую ($%BC$%), перпендикулярную плоскости $%ATE$%). А если "знаем" о перпендикулярности плоскостей $%CBT$% и $%ATE$% - то достаточно в плоскости $%ATE$% провести $%AK$% перпендикулярно к $%TE$% ( прямая $%TE$%, лежащая в одной из двух перпендикулярных плоскостей и перпендикулярная к их линии пересечения, будет перпендикуляром ко всей второй плоскости ). Т.е. $%CK$% - это проекция прямой $%AC$% на плоскость грани $%CBT$%, и угол, который ищем - это $%ACK$%
( А расчеты - @Amalia, дальше уже Вы сами.. =) $%AE = \sqrt{3}$%, $%TE = 2$%, поэтому в прямоугольном треугольнике $%EAT$% получаем высоту $%AK = ..$%, и т.д. )