|
Натуральное число имеет ровно два простых делителя. Его квадрат имеет 65 различных натуральных делителей. Какое наибольшее количество различных натуральных делителей может иметь куб этого числа? задан 23 Ноя '13 22:10 
Амелия_TO |
|
Этот вопрос был недавно был на форуме. Посмотрите. $%n=p^aq^b$%,тогда $%n^2=p^{2a}q^{2b}$%, количество делителей вічисляется по формуле $%(2a+1)(2b+1)=65=5\cdot13$%, откуда $%a=2,b=6$%,т.е. $%n^3=p^{3a}q^{3b}$%,а тогда количество делителей этого числа $%(3a+1)(3b+1)=7\cdot19=133$%. отвечен 23 Ноя '13 22:56 
Lyudmyla Lyudmyla, как вы получаете количество делителей? что за формула??
(1 Янв '14 23:37)
doomsday
@doomsday: это хорошо известная формула для числа делителей, и она легко выводится. Например, сколько делителей у числа 360? Оно имеет вид $%360=2^3\cdot3^2\cdot5^1$%. Его делители -- это числа вида $%2^a3^b5^c$%, где $%a=0,1,2,3$%, $%b=0,1,2$%, $%c=0,1$%. Показатель $%a$% выбирается 4 способами, $%b$% тремя, $%c$% двумя. По правилу произведения, получается $%4\cdot3\cdot2=24$% делителя. Перемножались числа, каждое из которых на единицу больше того, что было в показателе (за счёт того, что $%a$% могло быть равно нулю, и так же насчёт остальных чисел).
(1 Янв '14 23:54)
falcao
|
посмотрите здесь