Какая наибольшая площадь может быть у треугольника, если длины двух его медиан равны 11 и 15, а угол между ними равен 150∘?

задан 23 Ноя '13 23:35

10|600 символов нужно символов осталось
0

Здесь меня немного смущает формулировка: если заданы длины медиан и угол между ними, то площадь треугольника вычисляется однозначно.

Медианы $%AA_1$% и $%BB_1$% пересекаются в точке $%G$% и делятся этой точкой в отношении 2:1, считая от вершин. Поэтому $%AG$% и $%BG$% -- это $%2/3$% от известных нам длин медиан. Угол между ними мы знаем, и его синус равен $%1/2$%. Значит, мы можем найти площадь треугольника $%ABG$%. Далее, площадь треугольника $%ABA_1$% будет в $%3/2$% раза больше за счёт того, что $%AA_1:AG=3/2$%. А итоговая площадь всего треугольника будет ещё в $%2$% раза больше, то есть она равна утроенной площади $%ABG$%.

ссылка

отвечен 24 Ноя '13 0:09

10|600 символов нужно символов осталось
0

Можно проще. Отрезок А1В1 есть средняя линия тр-ка АВС, она параллельна его основанию и отсекает 1/4 часть площади тр-ка. (Т.к. длина средней линии = 1/2 длины основания, а высота = 1/2 высоты треугольника. Остается трапеция площадью =0,5хАА1хВВ1хSin30=11х15х1/4. Но это 3/4 площади тр-ка. Вся площадь = ((11х15)х1/4)х4/3=55. Справ. Площадь трапеции = 1/2 произведения диагоналей ( в нашем случае медиан) умноженная на синус угла между ними. ОТВЕТ: 55

ссылка

отвечен 31 Дек '13 20:16

изменен 31 Дек '13 20:20

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,512

задан
23 Ноя '13 23:35

показан
1907 раз

обновлен
31 Дек '13 20:20

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru