|
Какая наибольшая площадь может быть у треугольника, если длины двух его медиан равны 11 и 15, а угол между ними равен 150∘? задан 23 Ноя '13 23:35 
Амелия_TO |
|
Здесь меня немного смущает формулировка: если заданы длины медиан и угол между ними, то площадь треугольника вычисляется однозначно. Медианы $%AA_1$% и $%BB_1$% пересекаются в точке $%G$% и делятся этой точкой в отношении 2:1, считая от вершин. Поэтому $%AG$% и $%BG$% -- это $%2/3$% от известных нам длин медиан. Угол между ними мы знаем, и его синус равен $%1/2$%. Значит, мы можем найти площадь треугольника $%ABG$%. Далее, площадь треугольника $%ABA_1$% будет в $%3/2$% раза больше за счёт того, что $%AA_1:AG=3/2$%. А итоговая площадь всего треугольника будет ещё в $%2$% раза больше, то есть она равна утроенной площади $%ABG$%. отвечен 24 Ноя '13 0:09 
falcao |
|
Можно проще. Отрезок А1В1 есть средняя линия тр-ка АВС, она параллельна его основанию и отсекает 1/4 часть площади тр-ка. (Т.к. длина средней линии = 1/2 длины основания, а высота = 1/2 высоты треугольника. Остается трапеция площадью =0,5хАА1хВВ1хSin30=11х15х1/4. Но это 3/4 площади тр-ка. Вся площадь = ((11х15)х1/4)х4/3=55. Справ. Площадь трапеции = 1/2 произведения диагоналей ( в нашем случае медиан) умноженная на синус угла между ними. ОТВЕТ: 55 отвечен 31 Дек '13 20:16 
Georg |