аналитическая-геометрия - Почему любые две прямые плоскости инцидентны одной и только одной точке?

Проективную плоскость можно представлять себе как обычную евклидову, в которую добавлена бесконечно удаленная прямая.
Точки этой прямой -- это всевозможные направления на евклидовой плоскости. Причем нужно понимать, что двум "противоположным" направлениям, например, направлениям вектора (1,1) и (-1,-1) отвечает одна и та же точка на бесконечно удаленной прямой, то есть это считается одним и тем же направлением. Иными словами, точки бесконечно удаленной прямой -- это ненулевые векторы на плокости с точностью до пропорциональности.

Таким образом, на проективной плоскости любые две прямые пересекаются ровно по одной точке. Если в евклидовой плоскости они видны как параллельные, то они пересекаются в точке бесконечно удаленной прямой, отвечающей направлению направляющего вектора этих параллельных прямых.