не понимаю, как вообще решается данный тип задач. Даны уравнения двух пересекающихся прямых(в двухмерном пространстве). Надо найти уравнение биссектрисы углов, которые образуются этими прямыми.

задан 24 Ноя '13 0:41

10|600 символов нужно символов осталось
1

Давайте на каком-нибудь примере рассмотрим. Пусть даны уравнения прямых $%y=3x-2$% и $%y=-x/4+1$%. Точку пересечения этих прямых надо найти, чтобы потом через неё провести обе биссектрисы. Это будет легко сделать, если мы узнаем угловые коэффициенты биссектрис. Но эти коэффициенты будут такими же для параллельных прямых, то есть можно рассмотреть прямые $%y=3x$% и $%y=-x/4$%, проходящие через начало координат.

Берём теперь произвольные направляющие векторы обеих прямых: скажем, $%(1;3)$% и $%(4;-1)$%. Их можно выбирать как угодно, желательно только, чтобы значения координат были целыми, и нужно, чтобы каждая из точек удовлетворяла своему уравнению. Теперь вычисляем по известной формуле длины этих векторов: они равны $%\sqrt{10}$% и $%\sqrt{17}$% соответственно. Домножим первый вектор на длину второго, а второй -- на длину первого. Целью является получение направляющих векторов равной длины. Получится $%a=(\sqrt{17};3\sqrt{17})$% и $%b=(4\sqrt{10};-\sqrt{10})$%.

Если мы теперь сложим эти векторы по правилу параллелограмма, то получится ромб, в котором сумма векторов $%a+b$% направлена по биссектрисе одного из углов. Деля ординату найденного вектора на абсциссу, мы получим угловой коэффициент $%k_1$% одной из биссектрис. А для нахождения биссектрисы смежного угла надо заменить вектор $%b$% на $%-b$% и проделать то же самое, то есть получить вектор $%a-b$% и через него найти второй угловой коэффициент $%k_2$%.

В данном примере выражения получаются громоздкие, с несколькими квадратными корнями, поэтому я их в явном виде не выписываю. Но сама процедура должна быть понятна.

ссылка

отвечен 24 Ноя '13 1:14

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×665

задан
24 Ноя '13 0:41

показан
916 раз

обновлен
24 Ноя '13 1:14

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru