Решить систему уравнений $$sin^2(2x/3)+25=25cos^2(x/3)+10sin(2x/3)sin(x/3)\\ 4cosy+3sinx+4=0$$

задан 24 Ноя '13 16:20

10|600 символов нужно символов осталось
1

В первом уравнении всё можно выразить через $%y=\cos(x/3)$%. Получается уравнение четвёртой степени: $%4y^4-20y^3+21y^2+20y-25=0$%. Подбором находятся два корня $%\pm1$%. После деления на $%y^2-1$% получается квадратное уравнение с нулевым дискриминантом и единственным корнем $%y=5/2$%. Он значением косинуса быть не может. Значит, $%\cos(x/3)=\pm1$%, что равносильно условию $%\sin(x/3)=0$%, то есть $%x=3\pi k$%, где $%k$% целое. При этом синус $%x$% равен нулю, и во втором уравнении остаётся $%\cos y=-1$%, откуда находим $%y$%.

ссылка

отвечен 24 Ноя '13 16:32

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×835
×98

задан
24 Ноя '13 16:20

показан
328 раз

обновлен
24 Ноя '13 16:32

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru