Решить уравнение:

$% 2cos2x-1=(2cos2x+1)tgx $%

задан 24 Ноя '13 20:40

10|600 символов нужно символов осталось
2

link text

ссылка

отвечен 24 Ноя '13 20:54

изменен 7 Апр '14 12:21

Angry%20Bird's gravatar image


9125

10|600 символов нужно символов осталось
1

Выразим $%\cos 2x$% через $%{\rm tg}\space x$%:
$%\cos 2x = 2\cos^2x -1 = 2/({\rm tg}^2x+1) -1$%
Заменяя, получаем:
$%\frac{4}{{\rm tg}^2x+1}-3=(\frac{4}{{\rm tg}^2x+1}-1){\rm tg}\space x$%
При домножении на знаменатель получается $%1-3\space{\rm tg}^2 x =3\space{\rm tg}\space x-{\rm tg}^3x.$% Это кубическое уравнение решить относительно $%{\rm tg}\space x$% довольно просто )
А именно $%t:={\rm tg}\space x,$% и тогда $%t^3-3t^2-3t+1=0 \Rightarrow (t=-1)\vee(t^2-4t+1=0).$% Вот и всё )

ссылка

отвечен 24 Ноя '13 21:05

изменен 24 Ноя '13 21:23

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×799
×464

задан
24 Ноя '13 20:40

показан
1541 раз

обновлен
24 Ноя '13 21:23

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru