Найти множество точек комплексной плоскости, удовлетворяющих условию: |i-z|=sqrt(2) 0<arg z<=Pi/2

задан 24 Ноя '13 21:28

изменен 31 Дек '13 21:39

Начало решения: 2i-z=-+aqqrt(2) -z=+-sqrt(2)-2i; z=+-sqrt(2)-2i; тогда |z|=sqrt(2+4)=sqrt(6)=2,44

(24 Ноя '13 21:31) Katrin

Скажите пожалуйста, как решать дальше?

(24 Ноя '13 21:31) Katrin
10|600 символов нужно символов осталось
1

Проще перейти в координатную плоскость $%(x, y)$%
Сначала имеем окружность с радиусом $%\sqrt2$% с центром в $%(0, 2),$% а потом ищем часть, ограниченную лучами $%y=0, y=\sqrt3x.$%
Первый луч окружность не пересекает, а точки пересечения со вторым найти легко из уравнения $%x^2+(\sqrt3x-2)^2=2.$%
После этого остаётся лишь найти аргументы получившихся точек относительно точки $%(0, 2).$% Если это $%\varphi_1$% и $%\varphi_2$% , то ответ имеет вид $%2i + \sqrt2e^{i\varphi}, \varphi \in [\varphi_1, \varphi_2].$%
Всё)

ссылка

отвечен 24 Ноя '13 22:05

изменен 24 Ноя '13 23:31

1

@trongsund: то квадратное уравнение, которое сейчас написано, не имеет решений. Там должно быть $%x^2+(\sqrt3x-2)^2=2$% (или $%y^2/3+(y-2)^2=2$%).

(24 Ноя '13 23:35) falcao

а у меня вроде так написано

(24 Ноя '13 23:38) trongsund

а координатную плоскость в конце нужно рисовать?

(1 Дек '13 16:06) Katrin
1

@Demit: комплексная плоскость -- это и есть координатная плоскость, точки которой отождествляются с комплексными числами. Поэтому понятно, что плоскость должна присутствовать, как иначе?

(2 Дек '13 3:26) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×48

задан
24 Ноя '13 21:28

показан
1432 раза

обновлен
31 Дек '13 21:39

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru