тригонометрия - Изобразите на координатной плоскости мн-во точек, удовлетворяющих нер-ву

По определению, $%x,y\in[-1;1]$%. Введём обозначения $%\alpha=\arccos x$%, $%\beta=\arccos y$%. Эти углы принадлежат отрезку $%[0;\pi]$%. Неравенство $%2\alpha\ge\beta$% будет автоматически выполнено при $%\alpha\ge\pi/2$%, то есть при $%x\le0$%. Пусть теперь $%x > 0$%, то есть $%\pi > 2\alpha\ge\beta$%. Ввиду убывания косинуса на отрезке $%[0;\pi]$%, это условие будет выполнено при $%\cos2\alpha\le\cos\beta$%, и наоборот. Следовательно, $%2\cos^2\alpha-1\le\cos\beta$%, то есть $%2x^2-1\le y$%.

Берём теперь на плоскости $%Oxy$% квадрат, заданный неравенствами $%-1\le x\le1$%, $%-1\le y\le1$%. Отмечаем его левую половину, соответствующую неравенству $%x\le0$%. Рисуем далее график параболы $%y=2x^2-1$% при $%x\ge0$%. Он проходит через точку $%(1;1)$% и пересекает ось $%Ox$% в точке с абсциссой $%x=1/\sqrt2$%. Всё, что лежит на этом графике и выше него, также отмечаем. Это и будет искомое множество. В него не войдёт только та часть нарисованного квадрата, которая лежит ниже ветви параболы.