$%2\arccos x\ge\arccos y$% (знак между арккосинусами - больше либо равно)

задан 25 Ноя '13 9:22

изменен 25 Ноя '13 11:17

falcao's gravatar image


197k1633

10|600 символов нужно символов осталось
1

По определению, $%x,y\in[-1;1]$%. Введём обозначения $%\alpha=\arccos x$%, $%\beta=\arccos y$%. Эти углы принадлежат отрезку $%[0;\pi]$%. Неравенство $%2\alpha\ge\beta$% будет автоматически выполнено при $%\alpha\ge\pi/2$%, то есть при $%x\le0$%. Пусть теперь $%x > 0$%, то есть $%\pi > 2\alpha\ge\beta$%. Ввиду убывания косинуса на отрезке $%[0;\pi]$%, это условие будет выполнено при $%\cos2\alpha\le\cos\beta$%, и наоборот. Следовательно, $%2\cos^2\alpha-1\le\cos\beta$%, то есть $%2x^2-1\le y$%.

Берём теперь на плоскости $%Oxy$% квадрат, заданный неравенствами $%-1\le x\le1$%, $%-1\le y\le1$%. Отмечаем его левую половину, соответствующую неравенству $%x\le0$%. Рисуем далее график параболы $%y=2x^2-1$% при $%x\ge0$%. Он проходит через точку $%(1;1)$% и пересекает ось $%Ox$% в точке с абсциссой $%x=1/\sqrt2$%. Всё, что лежит на этом графике и выше него, также отмечаем. Это и будет искомое множество. В него не войдёт только та часть нарисованного квадрата, которая лежит ниже ветви параболы.

ссылка

отвечен 25 Ноя '13 11:17

Спасибо, до того что $%2x^{2}-1$%$%<$%$%y$% и ограничений на $%x и y$% я в принципе сам дошел, просто не понимал как нарисовать

(25 Ноя '13 11:23) Leva319

все что лежит на этом графике и ВЫШЕ него, также отмечаем
в него войдет ... которая лежит НИЖЕ ветви параболы

я не очень понял этот момент, разве это не взаимоисключающие условия?

(25 Ноя '13 11:33) Leva319

У меня написано "не войдёт" в том месте, где речь о части квадрата ниже параболы. То есть там получится почти весь квадрат со "спиленным" углом справа снизу.

(25 Ноя '13 11:40) falcao

все теперь окончательно понял, извините за не внимательность

(25 Ноя '13 11:42) Leva319
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×812

задан
25 Ноя '13 9:22

показан
371 раз

обновлен
25 Ноя '13 11:42

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru