Здравствуйте!

Задача:

Найдя какой-нибудь многочлен шестой степени $$x^6 + a_1x^5 + \dots + a_5x + a_6$$ с целыми коэффициентами, одним из корней которого служит число $$\sqrt2 - \sqrt[3]5$$ впишите в ответ сумму его коэффициентов$$a_1 + a_2 + \dots + a_6$$

Скажите, пожалуйста, как решить и какой ответ(в книжке у меня, к сожалению, ответ не даётся).

Спасибо.

задан 26 Ноя '13 7:54

изменен 26 Ноя '13 18:55

Deleted's gravatar image


126

в книжке у меня, к сожалению, ответ не дается

угу, понятно о какой "книжке" идет речь

(28 Ноя '13 13:53) SenjuHashirama

еще раз проверила.. действительно, отборочный тур Ломоносова..

(28 Ноя '13 14:18) ЛисаА

@ЛисаА, да вы прям кэп.

(28 Ноя '13 15:13) ВладиславМСК
10|600 символов нужно символов осталось
3

Пусть $%x=\sqrt2-\sqrt[3]5$%. Перенесём корень из двух в другую часть и возведём в куб: $%(x-\sqrt2)^3=-5$%. Раскрываем скобки: $%x^3-3\sqrt2x^2+6x-2\sqrt2+5=0$%. Теперь переносим в правую часть всё то, где присутствует $%\sqrt2$% и возводим уравнение в квадрат. Число $%x$% будет корнем этого уравнения, имеющего шестую степень: $%x^3+6x+5=\sqrt2(3x^2+2)$%; $%x^6+36x^2+25+12x^4+10x^3+60x=2(9x^4+12x^2+4)$%, то есть $$x^6-6x^4+10x^3+12x^2+60x+17=0.$$

ссылка

отвечен 26 Ноя '13 8:21

Получается мы полностью избавились от параметра?

(26 Ноя '13 9:29) ВладиславМСК

А что Вы называете параметром?

(26 Ноя '13 9:40) falcao

Я имед ввиду коэффициент, извините, неправильно выразился. Ответ 94?

(26 Ноя '13 9:44) ВладиславМСК

Сумма всех коэффициентов тут 94 (она же -- значение многочлена в точке $%x=1$%), и это более естественная величина, но в условии сказано о сумме коэффициентов от $%a_1$% до $%a_6$%, без учёта коэффициента при $%x^6%$%, то есть будет 93.

(26 Ноя '13 12:00) falcao

@falcao, Вы правы. Спасибо. Не обратил внимание, в силу свой не внимательности.

(26 Ноя '13 14:56) ВладиславМСК
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,144

задан
26 Ноя '13 7:54

показан
964 раза

обновлен
28 Ноя '13 15:13

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru