Здравствуйте!

Подскажите, пожалуйста, как решить: alt text

Спасибо!

задан 26 Ноя '13 9:40

на каждом шаге, раскрывая модуль, получаем два уравнения. Но не все имеют решение. Может, построить дерево решений и посмотреть на закономерность отсутствия решений?

(26 Ноя '13 12:33) vinger4

Функция берётся 2015 раз. Т,е. конечная функция будет отрицательна, но что это нам даёт?

(26 Ноя '13 14:53) ВладиславМСК

конечная функция всегда положительна, т.к. это модуль. Имелись в виду иксы?

(26 Ноя '13 16:02) vinger4
10|600 символов нужно символов осталось
1

Обозначим через $%y$% то, что находится под знаком функции. Это число имеет вид $%f(...)$%, а потому неотрицательно. Находим неотрицательные решения уравнения $%f(y)=||y+2,5|-5|=1$%. Ввиду неотрицательности $%y$%, уравнение можно упростить, сняв "внутренний" модуль. Получится $%f(y)=|y+2,5-5|=|y-2,5|=1$%, то есть $%y=2,5\pm1$%. Это даёт $%y=1,5$% и $%y=3,5$%.

Теперь решаем совокупность из двух уравнений вида $%f(f(\ldots f(x)...))=y$%, где $%f$% повторяется 2014 раз. Обозначая через $%z$% то, что стоит под $%f$%, и снова учитывая неотрицательность, получаем тем же способом, что $%z=2,5\pm1,5$% или $%z=2,5\pm3,5$%. Из неотрицательных чисел подходят только $%z=1$%, $%z=4$%, $%z=6$%.

Теперь по тому же принципу решаем совокупность из трёх уравнений, где $%f$% повторяется 2013 раз, а в правой части находится одно из чисел $%1$%, $%4$% или $%6$%. Принцип пока тот же: к числу $%a$% из правой части применяем операцию $%2,5\pm a$%, отбирая неотрицательные числа. Закономерность тут легко прослеживается: далее получается список из четырёх чисел $%1,5;3,5;6,5;8,5$%, причём ко всем числам кроме первого мы можем применить только сложение, а не вычитание. Из первого же числа получается два, как и раньше, и далее чисел становится на одно больше: это $%1;4;6;9;11$%.

Когда $%f$% встречалось 2015 раз, у нас было одно уравнение, далее $%f$% повторялось 2014 раз, и мы имели совокупность из двух уравнений. При 2013 повторениях $%f$% оказывалось, что уравнений в совокупности уже три, и так далее. Поэтому когда мы дойдём до однократного повторения, то есть до уравнений вида $%f(x)=a$%, то совокупность будет состоять из 2015 уравнений, и $%a$% будет принимать значения из списка 1, 4, 6, 9, 11, 14, 16, ..., но теперь уже не будет действовать условие неотрицательности $%x$%. Поэтому $%|x+2,5|-5$% будет принимать значения $%\pm1$%, $%\pm4$%, $%\pm6$%, ... и так далее.

Из этого уже нетрудно увидеть, каково будет общее число решений. Если этой информации недостаточно, я потом могу дописать.

ссылка

отвечен 26 Ноя '13 15:57

@falcao, Честно говоря, я не понял какое общее число решений. Я посчитал, общее количество решений 812?

(26 Ноя '13 23:42) ВладиславМСК

А как могло получиться так мало? Ведь в списке для $%a$%, где было 1, 4, 6, 9, 11, ... уже присутствовало 2015 чисел. Тогда $%|x+2,5|$% принимает значения $%5\pm1$%, $%5\pm4$%, $%5\pm6$%, $%5\pm9$%, ..., где отрицательные отбрасываются, и остаётся $%4$%, $%6$%, $%1$%, $%9$%, $%11$%, $%14$%, ... -- значений стало на два больше, то есть 2017. Каждое из этих значений даст два решения уравнения $%|x+2,5|=k$%, причём повторений не будет. Поэтому, если нигде не обсчитались по ходу дела, то должно получиться 4034.

(27 Ноя '13 5:57) falcao

@falcao, честн говоря я запутался. Сейчас попробую ещё раз.

(27 Ноя '13 6:27) ВладиславМСК
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,868

задан
26 Ноя '13 9:40

показан
885 раз

обновлен
27 Ноя '13 6:27

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru