У равнобедренного треугольника боковая сторона 5см. Из вершины угла при основании треугольника до боковой стороны проведен отрезок 4см. Длина отрезка от основания треугольника до точки пересечения 4 сантиметрового отрезка с боковой стороной равна 3см. Найти основание треугольника. (дайте идею, помогите нарисовать)

задан 26 Ноя '13 13:40

изменен 26 Ноя '13 19:08

Deleted's gravatar image


126

10|600 символов нужно символов осталось
2

Обозначьте длину основания каким-то образом -- здесь удобно взять $%10x$%. Опустите высоты из вершины, а также из той точки, которая является концом отрезка длиной 4 см. Отношение длин высот известно, поэтому можно дважды применить теорему Пифагора. Проще всего заметить, что $%4^2-(8x)^2=2^2-(2x)^2$%, откуда находится $%x$%.

Добавление. Выше была решена не та задача. Этот текст я оставляю и добавляю новый, касающийся случая, когда расстояние от конца отрезка длиной 4 см до основания равно 3 см. Если опустить перпендикуляр из этой точки на основание, то оно разбивается на два отрезка, один из которых равен $%\sqrt7$%, а другой мы принимаем за $%y$%. Тогда оказываются подобными два прямоугольных треугольника: в одном гипотенуза и катет равны $%\sqrt{y^2+9}$% и $%y$%, а в другом, образованном высотой, соответствующие величины равны $%5$% и $%(y+\sqrt7)/2$%. Это ведёт к пропорции $$\frac{\sqrt{y^2+9}}y=\frac{10}{y+\sqrt7},$$ и далее возникает уравнение 4-й степени, не имеющее, к сожалению, "хороших" корней: $%y^4+2\sqrt7y^3-84y^2+18\sqrt7y+63=0$%. Поэтому есть подозрение, что с условием что-то не так.

ссылка

отвечен 26 Ноя '13 15:24

изменен 26 Ноя '13 19:03

Можно просто уточнить как расположена это длина отрезка которая равна 3см это перпендикуляр

(26 Ноя '13 16:13) parol

Судя по всему, я неправильно истолковал условие. Мне показалось, что 3 см -- это длина отрезка от вершины до точки пересечения. То есть я решил не ту задачу. Сейчас постараюсь написать обновление.

(26 Ноя '13 18:00) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,920
×730
×530

задан
26 Ноя '13 13:40

показан
919 раз

обновлен
26 Ноя '13 19:03

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru