На ребрах AB и AС правильного тетраэдра MABC взяты соответственно точки D и E - середины этих ребер .Считая AB=а найти расстояния до плоскости, проходящей через D и E параллельной прямой MA от следующих точек:

  • а) О-основание высоты MO
  • б) А
  • в) В

задан 26 Ноя '13 14:37

изменен 26 Ноя '13 18:56

Deleted's gravatar image


126

Доброго дня
@flame44, надо было Вам просто дописать что-нибудь в комментариях к этой задаче еще первый раз - 6 ноября, кажется.. А то у Вас 2 топика - по-моему, абсолютно одинаковых.. ( одно и то же задание..) Просто его могли не заметить ( вопросов приходит очень много..) - а если Вы добавляете комментарий, то он тоже приходит по почте (всем, кто подписан) - о Вас вспомнили бы =)
Сейчас добавлю ответ здесь..

(27 Ноя '13 14:38) ЛисаА

Я просто забыл что уже писал сюда по поводу этого задания.Следующий раз не допущу этой ошибки.

(27 Ноя '13 16:47) flame44

)) да ничего) просто правда топиков много - поэтому может получиться такое, что "остаетесь без ответа".. ( Можете написать, что у Вас получится - когда посчитаете..)

(27 Ноя '13 16:54) ЛисаА

Кстати, @flame44, а откуда задание ? Вроде и похоже на какую-то "домашку" (школьную), но для обычной школы - сложновато, наверное.. ( а может, нет.. не знаю =))

(27 Ноя '13 16:55) ЛисаА

Ответы: а)а√2/12 б)а√2/4 в)а√2/4

(27 Ноя '13 19:30) flame44

Я хожу к репетитору к подготовке ЕГЭ и до вузовкой подготовки. Такое в школе даже не объясняют.

(27 Ноя '13 19:41) flame44
показано 5 из 6 показать еще 1
10|600 символов нужно символов осталось
1

@flame44, сначала строим эту плоскость - проходящую через точки $%D$% и $%E$% параллельно $%AM$% -- т.е. проводим, например, $%DN$% || $%AM$% (т.е. $%DN$% -средняя линия в треугольнике $%AMB$% ), и можно "договорить" ( добавить слова, чтобы "доказать"), что такая плоскость $%EDN$% будет пересекаться с плоскостями $%CBM$% и $%ACM$% по прямым $%LN$% и $%EL$%, которые будут параллельны $%BC$% и $%AM$% соответственно. ( "Доказательство" может быть примерно такое: так как $%DE$% || $%BC$%, то $%BC$% параллельна всей плоскости $%EDN$%, а тогда $%BC$% будет параллельна линии пересечения $%EDN$% и $%BMC$%, т.е. должно выполняться: $%NL$% || $%BC$%. И так же для $%EL$% || $%AM$% ). Т.е. сечение $%EDNL$% "проходит" по средним линиям всех граней тетраэдра. ( Можно доказать, что здесь - при условии, что тетраэдр правильный - сечение $%EDNL$% будет квадратом - хотя об этом не спрашивали =))

"Нужны" перпендикуляры из точек $%O$%, $%A$%, $%B$% к плоскости $%EDN$%. Обоснования ( "почему именно это будет перпендикуляром"..) могут зависеть от учебника.. ( от того, какие теоремы доказывались.. ) Я бы говорила как-то так.. По теореме: "Прямая, лежащая в одной из двух перпендикулярных плоскостей, и перпендикулярная к их линии пересечения, - будет перпендикуляром всей второй плоскости". Докажем, что плоскость $%EDN$% перпендикулярна плоскости $%AFM$% ( где $%AF$% - третья высота-медиана-биссектриса в треугольнике $%ABC$% ). Проще увидеть, что $%BC$% перпендикулярна плоскости $%AFM$% ( и так же будет и $%DE$% перпендикулярна $%AFM$% ) - действительно, $%AF$% перпендикулярна к $%BC$%, тогда по теор о 3-х перпендикулярах - так же и $%MF$% перпендикулярна к $%BC$%, а так как $%BC$% перпендикулярна двум прямым ( $%AF$% и $%FM$% ) в плоскости $%AFM$%, то $%BC$% перпендикулярна ко всей плоскости $%AFM$%. А тогда и $%DE$% - которая параллельна $%BC$% - будет тоже перпендикулярна к плоскости $%AFM$%. И так как плоскость $%EDN$% проходит через прямую ( $%DE$% ), перпендикулярную к $%AFM$%, то будет "вся" эта плоскость $%EDN$% перпендикулярна к $%AFM$%. Т.е. осталось в плоскости $%AFM$% построить линию пересечения с плоскостью $%EDN$% ( еще одна средняя линия: $%TK$% || $%AM$% ), и провести перпендикуляры из точек $%O$% и $%A$% к прямой $%TK$%. И так как $%BC$% || плоскости $%EDN$%, то все точки прямой $%BC$% удалены от плоскости $%EDN$% одинаково, - и вместо точки $%B$% можно рассматривать точку $%F$%, и находить расстояние от нее до плоскости $%EDN$% (провести перпендикуляр из точки $%F$% к прямой $%TK$% (на рисунке его нет))

alt text

А посчитать.. @flame44, посчитаете уже сами =) Например, как-то так:
1) находим $%AF = \frac{a\sqrt{3}}{2}$% ; 2) $%AO = \frac{2}{3}AF$%; 3) $%OT = \frac{2}{3}AF - \frac{1}{2}AF = \frac{1}{6}AF$%; 4) треугольник $%OJT$% подобен треугольнику $%OMA$% с коэффициентом подобия $%k = \frac{OT}{OA} = \frac{1}{4}$% - и можно найти высоту к гипотенузе в треугольнике $%AOM$% (т.е. $%h = \frac{AO \cdot OM}{AM}$% ), и тогда $%OR = \frac{h}{4}$%; 5) треуг-к $%APT$% подобен треугольнику $%ORT$% (тоже можно посчитать коэфф-т подобия, и сказать, во сколько раз $%AP$% отличается от $%OR$% ); 6) в треугольнике $%FKT$% провести высоту из точки $%F$% ( и тоже найти подобные треугольники..)

ссылка

отвечен 27 Ноя '13 15:41

изменен 27 Ноя '13 15:44

Спасибо вы просто божественно объясняете!!!

(27 Ноя '13 19:25) flame44

@flame44, не пугайте меня ))) но я попыталась рассказать, как понимаю.. если получилось - хорошо =)

(28 Ноя '13 17:02) ЛисаА
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,920
×508

задан
26 Ноя '13 14:37

показан
743 раза

обновлен
28 Ноя '13 17:02

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru