Решите систему.

$$ \left\{\begin{array}{l} x+y+z+t+k=9 \\ \sqrt{(1-x^2)}+\sqrt{(4-y^2)}+\sqrt{(9-z^2)}+\sqrt{(16-t^2)}+\sqrt{(25-k^2)}=12 \end{array}\right. $$

задан 26 Ноя '13 15:15

изменен 26 Ноя '13 18:52

Deleted's gravatar image


126

1

это не ответ, а переписывание для удобства чтения $$ \left\{\begin{array}{l} x+y+z+t+k=9 \ \sqrt{(1-x^2)}+\sqrt{(4-y^2)}+\sqrt{(9-z^2)}+\sqrt{(16-t^2)}+\sqrt{(25-k^2)}=12 \end{array}\right. $$

(26 Ноя '13 15:23) vinger4
10|600 символов нужно символов осталось
3

На координатной плоскости рассмотрим ломаную, проекции звеньев которой на ось Х равны, соответственно, x, y, z, t и k, а на ось Y - $%\sqrt{1-x^2}$%, $%\sqrt{4-y^2}$%, $%\sqrt{9-z^2}$%, $%\sqrt{16-t^2}$% и $%\sqrt{25-k^2}$%. Тогда из данной системы следует, что длина ломаной равна расстоянию между её концами, что возможно в том и только в том случае, когда все её звенья имеют одинаковый наклон. Значит, проекции всех звеньев на ось Х пропорциональны их длинам: $$\frac{x}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z}{3}=\frac{t}{4}=\frac{k}{5}=\frac{x+y+z+t+k}{1+2+3+4+5}=\frac{3}{5}.$$ Отсюда $$x=\frac{3}{5}, \, y=\frac{6}{5}, \, z=\frac{9}{5}, \, t=\frac{12}{5}, \, k=3.$$

ссылка

отвечен 26 Ноя '13 22:32

СПАСИБО.А КАК НАГРАДИТЬ?

(27 Ноя '13 0:22) samir

Пожалуйста. Специально награждать не нужно. Можно подождать других ответов, а потом выбрать один из них и принять его.

(27 Ноя '13 0:28) splen

@samir: если решение Вас устраивает (по-моему, оно очень хорошее), то Вы можете принять ответ автора, нажав на "галочку" (это даёт ему 15 баллов уважения), а также отметить, что Вам нравится решение (значок пальца, поднятого вверх), что приносит ещё 10 баллов. Вам за принятый ответ при этом будет присуждено 2 балла.

(27 Ноя '13 6:11) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,154
×797
×276
×97

задан
26 Ноя '13 15:15

показан
748 раз

обновлен
27 Ноя '13 6:11

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru