|
$$\frac{cos^2(a)-sin^2(a)}{ctg^2(a)-tg^2(a)} = \frac{sin^2(a)}{sec^2(a)}$$ задан 8 Мар '12 12:04 
Степан |
|
$%\frac{cos^2\alpha-sin^2\alpha}{ctg^2\alpha-tg^2\alpha}=sin^2\alpha cos^2\alpha<=>\frac{1-tg^2\alpha}{ctg^2\alpha-tg^2\alpha}=sin^2\alpha<=>\frac{\frac{cos^2\alpha=sin^2\alpha}{cos^2\alpha}}{\frac{cos^2\alpha}{sin^2\alpha}-\frac{sin^2\alpha}{cos^2\alpha}}=sin^2\alpha<=>$% $%\frac{cos^2\alpha-sin^2\alpha}{cos^4\alpha-sin^4\alpha}=1<=>\frac{1}{sin^2\alpha+cos^2\alpha}=1$%, что верно отвечен 8 Мар '12 13:22 
dmg3 Спасибо большое за ваш ответ, Однако я не понял 5 -ый и 7-ые шаги Простите заранее за неудобства
(8 Мар '12 14:53)
Степан
Тут всего 4 шага
(8 Мар '12 15:00)
dmg3
|
|
Воспользуемся формуламы $% tg2\alpha=\frac{2tg\alpha}{1-tg^2\alpha}$% и $% sin2\alpha=\frac{2tg\alpha}{1+tg^2\alpha} (\alpha\ne\frac{\pi}{2}+\pi k) $%. $%\frac{cos^2\alpha-sin^2\alpha}{ctg^2\alpha-tg^2\alpha}=\Large \frac{cos2\alpha}{\frac{1}{tg^2\alpha}-tg^2\alpha}=\frac{cos2\alpha}{\frac{1-{tg^4\alpha}}{tg^2\alpha}}= \frac{cos2\alpha}{\frac{(1-tg^2\alpha)(1+tg^2\alpha)}{tg^2\alpha}}= \frac{cos2\alpha}{\frac{4(1-tg^2\alpha)(1+tg^2\alpha)}{2tg\alpha \cdot 2tg\alpha}}$% =$%\Large \frac{cos2\alpha}{\frac{4}{tg2\alpha \cdot sin2\alpha}}=$% $%\large \frac{cos2\alpha sin2\alpha tg2\alpha}{4}=\frac{sin^22\alpha}{4}=\frac{4sin^2\alpha cos^2\alpha}{4}=\normalsize sin^2\alpha cos^2\alpha$% отвечен 8 Мар '12 16:43 
ASailyan |
|
отвечен 9 Мар '12 10:52 
Anatoliy У aapetrov3 переходы не равносильные!
(9 Мар '12 11:00)
Anatoliy
Верно. Но здесь вопрос состоит в том, как понимать понятие "тождество". Например, при задании элементарной функции не указывают ее область определения, т.к. по умолчанию считается, что она задана везде, где можно выполнить соотв. действия. Так же и тождество по умолчанию верно везде, где существует левая и правая часть. Другое дело, что таким "тождеством" надо пользоваться очень аккуратно, например, при подстановке в уравнение.
(9 Мар '12 11:09)
DocentI
Последнее и первое равенство эквивалентны??
(9 Мар '12 11:35)
Anatoliy
Согласно, в оформлении решения есть погрешность. Можно сказать только так: если x принадлежит общей области определения левой и правой части, то дальнейшие преобразования верные. А вообще невнимание к области определения тождеств - частая беда многих учебников, и школьных, и "выше". Причем, как я заметила, для логарифмов "навешивают" кучу ограничений, а для тангенсов - ни одного!
(9 Мар '12 11:37)
DocentI
|
Cпасибо большое за ответы :-) Вопрос решен
Тогда пометьте какой-нибудь ответ галочкой!