Здравствуйте дорогие участники форума, Могли бы вы мне помочь с этим выражением:

[√(2a-a^4)-√a^3] ÷ [1-√a]

Заранее спасибо за помощь,

задан 27 Ноя '13 0:23

10|600 символов нужно символов осталось
0

Здесь, наверное, нельзя по-настоящему упростить, то есть придать более простую форму записи, но можно преобразовать -- с целью, например, выяснения того, какие значения принимает эта величина "вблизи" точки $%a=1$%. С этой целью можно записать выражение в виде $$\sqrt{a}\frac{\sqrt{2-a^3}-a}{1-\sqrt{a}}=(\sqrt{a}-1)\frac{\sqrt{2-a^3}-a}{1-\sqrt{a}}+\frac{\sqrt{2-a^3}-a}{1-\sqrt{a}}=a-\sqrt{2-a^3}+\frac{\sqrt{2-a^3}-a}{1-\sqrt{a}}.$$ С первыми двумя слагаемыми всё ясно, а у последней дроби можно числитель и знаменатель домножить на $%\sqrt{2-a^3}+a$%, и тогда получится $$\frac{2-a^3-a}{(1-\sqrt{a})(\sqrt{2-a^3}+a)}.$$ Числитель раскладываем на множители: $%(1-a)(a^2+2a+2)$%, и далее сокращаем дробь $%(1-a)/(1-\sqrt{a})$%. Получается $$\frac{(1+\sqrt{a})(a^2+2a+2)}{\sqrt{2-a^3}+a}.$$ Это хотя и не упрощение в обычном смысле этого слова, но теперь понятно, что если $%a\to1$%, то дробь стремится к $%5$%, что может быть полезно для нахождения предела. Те два слагаемых, которые были оставлены, стремятся к $%1$%, и их разность стремится к нулю.

Я не знаю, это ли имелось в виду, но если не это, то надо более чётко поставить задачу в плане того, какая форма записи полагается наиболее предпочтительной.

ссылка

отвечен 27 Ноя '13 7:34

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,766

задан
27 Ноя '13 0:23

показан
654 раза

обновлен
27 Ноя '13 7:34

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru