Составить формулы преобразования координат при переходе от базиса веткоров e1,e2,e3,e4 к базису e1,e2,e3,e4 e1(1,0,0,0) e2(0,1,0,0) e3(0,0,1,0) e4(0,0,0,1)

e1'(1,1,0,0) e2'(1,0,1,0) e3'(1,0,0,1) e4'(1,1,1,1) помогите плиз. что тут нада использовать? распишите подробно пожалуйста в матрицу переписивается эти все числа?

задан 27 Ноя '13 3:19

10|600 символов нужно символов осталось
1

Здесь нужно исходить из того, как определялась матрица перехода. Обычно делают так, что координаты векторов нового базиса в старом базисе записывают в столбцы. То есть 1 1 0 0 должен стать первым столбцом матрицы перехода, и так далее. Но надо сверить эту процедуру с определением. Иногда оно бывает и другим -- всё зависит от принятого соглашения. Бывает и так, что записывают по строкам. При этом меняется только закон преобразования координат при рассмотрении линейных операторов.

Но здесь у Вас в задаче спрашивается о законе преобразования координат. Тогда можно просто взять вектор с координатами $%x_i'$% в новом базисе, а потом разложить его по старому базису. Получится вектор $%v=x_1'e_1'+x_2e_2'+x_3e_3'+x_4e_4'$%, равный $%x_1'(e_1+e_2)+x_2'(e_1+e_3)+x_3'(e_1+e_4)+x_4'(e_1+e_2+e_3+e_4)$%. Далее всё нужно разложить по базису $%e_1$%, ..., $%e_4$%, приводя подобные члены. Коэффициенты при $%e_1$%, ..., $%e_4$% можно обозначить через $%x_1$%, ..., $%x_4$%, и тогда они выразятся через $%x_1'$%, ..., $%x_4'$%. Например, $%x_1=x_1'+x_2'+x_3'+x_4'$%, $%x_2=x_1'+x_4'$% и так далее. На этот счёт, конечно, есть готовые матричные формулы, но полезно проделать эти операции вручную, чтобы проследить, как получаются сами эти формулы общего вида.

ссылка

отвечен 27 Ноя '13 7:04

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,704
×3,019
×999

задан
27 Ноя '13 3:19

показан
879 раз

обновлен
27 Ноя '13 7:04

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru