дискретная-математика - Мощность порядков

@chaynik_11: здесь надо знать определение суммы порядков (вполне упорядоченных множеств A и B). Берётся дизъюнктное объединение A+B, и помимо пар, которые входят в A и B, добавляются все пары вида (a,b), где a из первого, b из второго множества. В задаче к 4+4 парам добавятся ещё 4*4, и всего их станет 24.

@falcao, ничего не понял)

Значит, есть два строгих порядка на 4 элементах. Первый вопрос: на одних и тех же элементах? Далее, (1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4) - это строгий порядок на 4-х элементах {1,2,3,4}? И еще, что есть мощность порядка?

@mihailm: строгое отношение порядка на множестве A -- это подмножество декартова квадрата множества A, то есть бинарное отношение на A, удовлетворяющее условиям антирефлексивности и транзитивности. Поскольку это множество, корректно говорить о его мощности. Для двух ч.у. множеств определено понятие их суммы. При этом можно говорить о сумме порядков. Они могут быть заданы на любых множествах, но берётся дизъюнктное объединение их биективных копий. Порядки объединяются, и к ним добавляются все пары вида (x1,x2), где x1 пробегает первую копию, а x2 вторую.

@mihailm: линейность порядка всегда явно оговаривают, если она имеется в виду, а по умолчанию порядок всегда частичный.

@mihailm: само по себе наличие разных стандартов для разных дисциплин не удивительно. Типичный пример: почти во всех учебников анализа символ $%\subset$% используется для обозначения включения множеств. Чаще всего требуется именно он, и лень всё время писать лишнюю "чёрточку". Но для меня как алгебраиста всегда "образцом" является точка зрения общей алгебры, где принято использовать $%\subseteq$%. Так же и с упорядоченными множествами: линейность порядка является лишь частным случаем в большинстве приложений.