Помогите решить:

Частица движется вдоль оси X по закону х =at^2 - bt^3, где a и b — положительные постоянные. В момент t= 0 сила, действующая на частицу, равна Fо. Найти значения силы в точках поворота и в момент, когда частица опять окажется в точке х=0.

Заранее спасибо ! :)

задан 27 Ноя '13 13:18

изменен 29 Ноя '13 15:40

Deleted's gravatar image


126

10|600 символов нужно символов осталось
1

Здесь есть форум по физике по этой ссылке, но данная задача имеет чисто математическое содержание, поэтому её размещение на настоящем форуме вполне уместно.

Поскольку $%x(t)=at^2-bt^3$% (закон движения частицы), имеем $%x'(t)=2at-3bt^2$% (скорость) и $%x''(t)=2a-6bt$% (ускорение). Заметим, что буква $%a$% здесь обозначает отдельный параметр, у которого с ускорением совпадает лишь размерность (это не что иное как начальное ускорение, делённое на два). Но само по себе ускорение зависит от времени, поэтому обозначаться будет в виде второй производной.

Пусть $%m$% -- масса точки (её при желании можно было бы принять за единицу). Согласно второму закону Ньютона, $%F_0=mx''(0)=2ma$%. В точках поворота скорость равна нулю. Помимо точки $%t=0$%, для которой сила дана в условии, есть только одна точка поворота $%t=\frac{2a}{3b}$%. Значение силы, действующей на частицу в этот момент времени, равно $%mx''(\frac{2a}{3b})=m(2a-4a)=-2ma=-F_0$%. Момент возврата в исходное положение находится из уравнения $%x(t)=0$%, то есть $%t=\frac{a}{b}$%. Сила, которая при этом будет действовать на частицу, равна $%mx''(\frac{a}{b})=m(2a-6a)=-4ma=-2F_0$%.

ссылка

отвечен 27 Ноя '13 13:45

изменен 27 Ноя '13 14:21

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×155

задан
27 Ноя '13 13:18

показан
5761 раз

обновлен
27 Ноя '13 14:21

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru