|
Помогите решить: Частица движется вдоль оси X по закону х =at^2 - bt^3, где a и b — положительные постоянные. В момент t= 0 сила, действующая на частицу, равна Fо. Найти значения силы в точках поворота и в момент, когда частица опять окажется в точке х=0. Заранее спасибо ! :) задан 27 Ноя '13 13:18 
Майленко |
|
Здесь есть форум по физике по этой ссылке, но данная задача имеет чисто математическое содержание, поэтому её размещение на настоящем форуме вполне уместно. Поскольку $%x(t)=at^2-bt^3$% (закон движения частицы), имеем $%x'(t)=2at-3bt^2$% (скорость) и $%x''(t)=2a-6bt$% (ускорение). Заметим, что буква $%a$% здесь обозначает отдельный параметр, у которого с ускорением совпадает лишь размерность (это не что иное как начальное ускорение, делённое на два). Но само по себе ускорение зависит от времени, поэтому обозначаться будет в виде второй производной. Пусть $%m$% -- масса точки (её при желании можно было бы принять за единицу). Согласно второму закону Ньютона, $%F_0=mx''(0)=2ma$%. В точках поворота скорость равна нулю. Помимо точки $%t=0$%, для которой сила дана в условии, есть только одна точка поворота $%t=\frac{2a}{3b}$%. Значение силы, действующей на частицу в этот момент времени, равно $%mx''(\frac{2a}{3b})=m(2a-4a)=-2ma=-F_0$%. Момент возврата в исходное положение находится из уравнения $%x(t)=0$%, то есть $%t=\frac{a}{b}$%. Сила, которая при этом будет действовать на частицу, равна $%mx''(\frac{a}{b})=m(2a-6a)=-4ma=-2F_0$%. отвечен 27 Ноя '13 13:45 
falcao |