|
вероятность наступления события в каждом из одинаковых и независимых испытаний равна 0.02. Найти вероятность того, что в 150 испытаниях событие наступит 5 раз задан 27 Ноя '13 13:50 
katyunehka |
|
Я проверил значения вероятности, получаемые разными способами. Положим $%n=150$%, $%p=0,02$%, $%q=1-p$%, $%m=5$%. Точное значение вероятности получается по формуле Бернулли. Оно равно $%C_n^mp^mq^{n-m}$%. Такую величину нетрудно сосчитать на компьютере, или даже на логарифмической линейке. Получается $%0,1011484288$%. Но обычно в таких случаях используют приближённые формулы. Лучше всего, как выше рекомендовал @all_exist, применить формулу Пуассона $%e^{-\lambda}\cdot\frac{\lambda^m}{m!}$%, где $%\lambda=np=3$%. Получается приближённое значение $%0,1008188134$%, близкое к точному. Наконец, можно попробовать применить приближённую формулу из теоремы Муавра - Лапласа, хотя здесь не до конца соблюдены рекомендуемые условия её использования. Там получается результат $%0,1178414228$%. Точность приближения здесь оказывается чуть хуже одной сотой, то есть она в принципе приемлемая, но хуже той, которая получается предыдущими способами. отвечен 27 Ноя '13 17:38 
falcao |
См. локальную теорему Муавра - Лапласа. Её формулировка есть в учебниках, а в руководствах (см., например, книгу Гмурмана) разобрано её применение. Фактически, надо будет в готовую формулу подставить числа.
@falcao, я бы сказал, что здесь выполнены условия применения теоремы (формулы) Пуассона... а локальной теоремы Муавра-Лапласа - нет...
@all_exist: а какие именно требования не выполнены для применения теоремы Муавра - Лапласа?
@all_exist: кажется, я понял, что Вы имели в виду. Там дисперсия получается маленькая, то есть на самом деле надо применять формулы Пуассона. Я сейчас ради эксперимента сравню точное значение с тем, которое получается каждым из двух приближённых способов.