вероятность наступления события в каждом из одинаковых и независимых испытаний равна 0.02. Найти вероятность того, что в 150 испытаниях событие наступит 5 раз

задан 27 Ноя '13 13:50

См. локальную теорему Муавра - Лапласа. Её формулировка есть в учебниках, а в руководствах (см., например, книгу Гмурмана) разобрано её применение. Фактически, надо будет в готовую формулу подставить числа.

(27 Ноя '13 14:29) falcao
1

@falcao, я бы сказал, что здесь выполнены условия применения теоремы (формулы) Пуассона... а локальной теоремы Муавра-Лапласа - нет...

(27 Ноя '13 16:40) all_exist

@all_exist: а какие именно требования не выполнены для применения теоремы Муавра - Лапласа?

(27 Ноя '13 17:04) falcao

@all_exist: кажется, я понял, что Вы имели в виду. Там дисперсия получается маленькая, то есть на самом деле надо применять формулы Пуассона. Я сейчас ради эксперимента сравню точное значение с тем, которое получается каждым из двух приближённых способов.

(27 Ноя '13 17:14) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
0

Я проверил значения вероятности, получаемые разными способами.

Положим $%n=150$%, $%p=0,02$%, $%q=1-p$%, $%m=5$%.

Точное значение вероятности получается по формуле Бернулли. Оно равно $%C_n^mp^mq^{n-m}$%. Такую величину нетрудно сосчитать на компьютере, или даже на логарифмической линейке. Получается $%0,1011484288$%. Но обычно в таких случаях используют приближённые формулы. Лучше всего, как выше рекомендовал @all_exist, применить формулу Пуассона $%e^{-\lambda}\cdot\frac{\lambda^m}{m!}$%, где $%\lambda=np=3$%. Получается приближённое значение $%0,1008188134$%, близкое к точному.

Наконец, можно попробовать применить приближённую формулу из теоремы Муавра - Лапласа, хотя здесь не до конца соблюдены рекомендуемые условия её использования. Там получается результат $%0,1178414228$%. Точность приближения здесь оказывается чуть хуже одной сотой, то есть она в принципе приемлемая, но хуже той, которая получается предыдущими способами.

ссылка

отвечен 27 Ноя '13 17:38

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,419

задан
27 Ноя '13 13:50

показан
1479 раз

обновлен
27 Ноя '13 17:38

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru