|
Вопрос по видео https://youtu.be/zeJD6dqJ5lo?t=306 Один из примеров на 4-5-ой минуте - это бросание кости. Пусть $%a,b,c,d,e,f$% - всевозможные расклады. Тогда рассматривается случайная величина $%X:\{a,b,c,d,e,f\}\to \{1,2,3,4,5,6\}, a\mapsto 1, b\mapsto 2, \dots, f \mapsto 6$%, и потом рассматривается сумма $%X_1+\dots +X_N$%. Я так понимаю, каждая $%X_i$% - это какая-то случайная величина. Но какое именно определение у каждой $%X_i$%, и как оно зависит от $%X$%? Автор только говорит, что $%X_1+\dots +X_N$% соответствует бросанию нескольких костей и складыванию их результатов. Но если $%X_1+\dots +X_N$% - функция, то она должна применяться к какому-то аргументу перед тем, как что-то выдавать, и непонятно к какому аргументу автор её применяет задан 16 Мар 3:59 
useruseruser
показано 5 из 7
показать еще 2
|
Здравствуйте
Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.
Присоединяйтесь!
отмечен:
задан
16 Мар 3:59
показан
215 раз
обновлен
16 Мар 21:02
Связанные вопросы
Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
не буду смотреть ютуб... но рассуждения тут весьма стандартны...
представьте, что Вы бросаете $%N$% кубиков... случайные величины $%X_1,...,X_N$% описывают результат выпадения очков на отдельных костях... а сумма $%X_1+...+X_N$% это случайная величина (а не функция), которая описывает сумму очков на всех кубиках...
дальше ссылаемся на ЦПТ, по которой сумма при большом $%N$% имеет распределение близкое к нормальному... используя это распределение можно найти, наример, вероятность того, что сумма очков лежит от одного до другого значения...
Но случайная величина же определяется как функция из множества исходов в R? Для фиксированного $%i$%, каково определение функции $%X_i$%? Она сопоставляет исходу соответствующее число? Например, если кубик показал 5, то она сопоставляет число 5?
И если все $%X_i$% определяются одинаково, то есть если они все равны как функции, то почему пишут $%X_1+\dots + X_N$%, а не $%N\cdot X$%?
@useruseruser: здесь всё очень просто. Пусть мы три раза бросаем кубик. Тогда исходами являются тройки вида $%(u,v,w)$%, где переменные независимо принимают значения от 1 до 6. Их всего будет $%6^3=216$%. Если элементарный исход равен $%\omega=(3,4,4)$%, то это означает, что $%X_1(\omega)=3$%, $%X_2(\omega)=4$%, $%X_3(\omega)=4$%. Слагаемые имеют одинаковые распределения, но они разные, так как на разных шагах могут выпадать разные значения.
то почему пишут - потому что это не одна случайная величина, а разные величины с одинаковым распределением...
и если в сумме на двух кубиках выпало 6 очков - это же не значит, что у Вас выпало 2 * 3, то есть две тройки... могут быть и 1+5, 2+4 и так далее...
а вообще, можете почитать про многомерные случайные величины и операции над ними...
@useruseruser: возможно в голове удобно картинку держать такого рода https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/c4/Random_Variable_as_a_Function-en.svg/1280px-Random_Variable_as_a_Function-en.svg.png
Одинаковая распределенность означает что второй и третий кружки одинаковы, так же как и стрелочки между ними. Но никто не гарантирует что отображение из пр-ва элементарных исходов в значения СВ для всех X_i одинаковв
@falcao Получается, что сначала фиксируется случайный процесс (в данном случае бросание трех кубиков), и потом $%X_i$% зависит от этого процесса (в данном случае $%X_i(w)=$%число, выпавшее на кубике $%i$% при $%i=1,2,3$%. Но тогда непонятно, как можно устремить к бесконечности количество слагаемых $%X_i$% в сумме $%X_1+X_2+X_3$% (или даже просто добавить $%X_4$%), ведь в нашем случае для бросания 3х кубиков $%X_4$% никак определить нельзя.
@useruseruser: если кубик бросают N раз, то вместо троек чисел надо рассматривать последовательности из N членов. Вообще, надо сначала изучить теорию вероятностей на обычном уровне, а потом уже на уровне колмогоровской аксиоматики. Здесь на самом первичном уровне ясно, что кубик можно бросить сколько угодно раз, и что выпадение значения на i-м шаге случайно и равновероятно. Это и есть случайная величина X_i, которую можно изучать без теории. А конструкция вероятностного пространства для бесконечного числа бросаний -- это более сложный теоретический вопрос, связанный с теорией меры.