а|х-2|=3|х+2|в зависимости от параметра а

задан 27 Ноя '13 20:55

10|600 символов нужно символов осталось
1

Если $%a=0$%, то решение одно: $%x=-2$%. При $%a < 0$% решений нет, так как $%x=2$% не подходит, и если бы решение имелось, то $%a$% было бы равно неотрицательному числу $%3|x+2|/|x-2|$%. Пусть теперь $%a > 0$%. Уравнение при этом равносильно условию $%|a(x-2)|=|3x+6|$%, то есть $%a(x-2)=\pm(3x+6)$%. Это совокупность двух уравнений $%(a-3)x=2(a+3)$% и $%(a+3)x=2(a-3)$%. Если $%a=3$%, то $%x=0$% -- единственное решение. При всех остальных положительных $%a$% получается $%x=2(a+3)/(a-3)$% или $%x=2(a-3)/(a+3)$%. Совпадать эти числа не могут, поскольку тогда было бы $%(a+3)^2=(a-3)^2$%, то есть $%a=0$%.

Таким образом, количество корней равно нулю при $%a < 0$%, равно единице при $%a=0$% или $%a=3$%, и равно двум при $%a > 0$%, $%a\ne3$%.

ссылка

отвечен 27 Ноя '13 22:14

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,144

задан
27 Ноя '13 20:55

показан
716 раз

обновлен
27 Ноя '13 22:14

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru