операционное-исчисление - Найти изображение функции

Рассматриваем интеграл $$\int\limits_0^{+\infty}e^{-st}e^{t-1}\eta(t-1)dt.$$ Функция Хевисайда здесь равна нулю при $%t < 1$% и единице при $%t > 1$%, поэтому интеграл можно рассматривать по $%t$% от $%1$% до бесконечности, сделав в нём далее замену $%t=1+x$%. Тогда получится $$\int\limits_0^{+\infty}e^{-s(x+1)}e^{x}dx=e^{-s}\left.\frac{e^{x(1-s)}}{1-s}\right|_0^{+\infty}=\frac{e^{-s}}{s-1}$$ для тех $%s$%, при которых это имеет смысл.