Найдите все а и b при которых равносильны системы уравнений $$ ax+2y=b+1\\\ x+y=3$$ и $$ 2x+y=a^2+2 \\x+3y=3$$

задан 29 Ноя '13 21:07

10|600 символов нужно символов осталось
2

Из последних уравнений систем выясняем, что, если система будет иметь решения, то равносильны системы будут только тогда, когда х=3, а у=0. При этом а=2, b=5 и а=-2, b=-7 Еще системы могут быть равносильны, если не будут иметь решения, но вторая система имеет решения при любом а. Значит ответ а=2, b=5 и а=-2, b=-7 Нет, при а=2 и в=5 первая система имеет бесчисленное множество решений, значит они не подходят

ссылка

отвечен 29 Ноя '13 22:12

изменен 29 Ноя '13 22:21

10|600 символов нужно символов осталось
1

Сразу видно, что если при каких-то $%x$% и $%y \space x+3y=3$% и $%x+y=3,$% то либо $%y=0,$% либо у обоих уравнений нет решений. Второго быть не может, т.к. вторая система всегда имеет решение.
Запишем:
$%ax = b + 1 \space(+)$%
$%x = 3$%
Из этого $%3a = b + 1,$% ведь если системы равносильны и имеют решение, это решение - $%(3, 0).$%
Но из второго получаем $%6=a^2+2\Rightarrow (a=2)\vee (a=-2),$% а с учётом (+) решение будет либо $%(2, 5), $% либо $%(-2, -7).$%
Но в первом случае у первой системы бесконечно много решений, поэтому подходит только
$%a=-2$%
$%b=-7.$%

ссылка

отвечен 29 Ноя '13 22:18

изменен 29 Ноя '13 22:47

что-то у меня глючит вывод ( На просмотре всё было как надо...
А что вызвало трудности при решении?

(29 Ноя '13 22:20) trongsund
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×432
×98

задан
29 Ноя '13 21:07

показан
642 раза

обновлен
29 Ноя '13 22:47

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru