сходимость-ряда - Найти область сходимости функционального ряда

Члены ряда положительны, можно извлечь корень $%n$%-й степени и применить признак Коши. Окажется, что при $%x^2-6x+12=(x-3)^2+3 < 4$% ряд сходится, а если та же величина больше $%4$%, то ряд расходится. Равенство четырём соответствует случаю $%|x-3|=1$%, ряд при этом имеет вид $%\sum_{n\ge1}\frac1{n^2+1}$% и потому сходится. Значит, ответом будет $%|x-3|\le1$%, то есть $%x\in[2;4]$%.