сумма n= от 1 до inf ((x^2-6x+12)^n)/((n^2+1)4^n)

задан 30 Ноя '13 15:39

10|600 символов нужно символов осталось
0

Члены ряда положительны, можно извлечь корень $%n$%-й степени и применить признак Коши. Окажется, что при $%x^2-6x+12=(x-3)^2+3 < 4$% ряд сходится, а если та же величина больше $%4$%, то ряд расходится. Равенство четырём соответствует случаю $%|x-3|=1$%, ряд при этом имеет вид $%\sum_{n\ge1}\frac1{n^2+1}$% и потому сходится. Значит, ответом будет $%|x-3|\le1$%, то есть $%x\in[2;4]$%.

ссылка

отвечен 30 Ноя '13 17:40

Благодарю, сам пришел к данному ответу но немного другим способом. Спасибо, убедился в правильности решения.

(1 Дек '13 17:51) only
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×287

задан
30 Ноя '13 15:39

показан
660 раз

обновлен
1 Дек '13 17:51

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru