арифметика - Разрывание газеты по частям

Число частей после n-ого разрезания обозначим $% a_{n+1}$%. Тогда $% a_1=1, a_2=8, a_3=15 , a_n=a_{n-1}+7 $% при $% n\in N. $% Это ознaчает, что $%a_n$% арифметическая прогрессия с разностью $% d=7.$% Значит $% a_n=a_1+7(n-1)=1+7n-7=7n-6. $% Нужно во множестве натуральных чисел решить уравнение $% a_n=2012$% $%\Leftrightarrow 7n-6=2012 $% $%\Leftrightarrow 7n=2018$% $%\Leftrightarrow $% $% n=288\frac{2}{7}$% . Так как $% 288\frac{2}{7} \notin N,$% значит не возможно разорвать газету на 2012 частей.