Богдан рвёт газету на 8 частей, одну из получившихся частей - еще на 8 частей, и так далее. Сможет ли о разорвать газету на 2012 частей? Благодарю. задан 10 Мар '12 14:19 Кэтрин |
Число частей после n-ого разрезания обозначим $% a_{n+1}$%. Тогда $% a_1=1, a_2=8, a_3=15 , a_n=a_{n-1}+7 $% при $% n\in N. $% Это ознaчает, что $%a_n$% арифметическая прогрессия с разностью $% d=7.$% Значит $% a_n=a_1+7(n-1)=1+7n-7=7n-6. $% Нужно во множестве натуральных чисел решить уравнение $% a_n=2012$% $%\Leftrightarrow 7n-6=2012 $% $%\Leftrightarrow 7n=2018$% $%\Leftrightarrow $% $% n=288\frac{2}{7}$% . Так как $% 288\frac{2}{7} \notin N,$% значит не возможно разорвать газету на 2012 частей. отвечен 10 Мар '12 17:59 ASailyan Методически лучше ответ Anatoly
(10 Мар '12 21:31)
DocentI
А по моему, нет,так как Анатлий в итоге проверяет делимсть на 7 числа 2012,а надо 2011 - так как один кусок газеты уже был!
(28 Ноя '12 3:41)
nagibin1995
|