Богдан рвёт газету на 8 частей, одну из получившихся частей - еще на 8 частей, и так далее. Сможет ли о разорвать газету на 2012 частей?

Благодарю.

задан 10 Мар '12 14:19

изменен 11 Мар '12 9:54

%D0%A5%D1%8D%D1%88%D0%9A%D0%BE%D0%B4's gravatar image


5525

10|600 символов нужно символов осталось
3

При каждом очередном подходе Богдана к кускам газеты, у него будет становиться на 7 кусков больше. Если учесть, что вначале у него была целая газета, то нужно проверить делится-ли число 2011 на 7 нацело.

ссылка

отвечен 10 Мар '12 17:22

10|600 символов нужно символов осталось
2

Число частей после n-ого разрезания обозначим $% a_{n+1}$%. Тогда $% a_1=1, a_2=8, a_3=15 , a_n=a_{n-1}+7 $% при $% n\in N. $% Это ознaчает, что $%a_n$% арифметическая прогрессия с разностью $% d=7.$% Значит $% a_n=a_1+7(n-1)=1+7n-7=7n-6. $% Нужно во множестве натуральных чисел решить уравнение $% a_n=2012$% $%\Leftrightarrow 7n-6=2012 $% $%\Leftrightarrow 7n=2018$% $%\Leftrightarrow $% $% n=288\frac{2}{7}$% . Так как $% 288\frac{2}{7} \notin N,$% значит не возможно разорвать газету на 2012 частей.

ссылка

отвечен 10 Мар '12 17:59

изменен 10 Мар '12 23:12

Методически лучше ответ Anatoly

(10 Мар '12 21:31) DocentI

А по моему, нет,так как Анатлий в итоге проверяет делимсть на 7 числа 2012,а надо 2011 - так как один кусок газеты уже был!

(28 Ноя '12 3:41) nagibin1995
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×160

задан
10 Мар '12 14:19

показан
1622 раза

обновлен
28 Ноя '12 3:41

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru