При каких значениях параметра а система имеет хотя бы одно решение? $$2|x|+|y| \leq 6 \\ x^2-2x+y^2 \geq 1-a$$

задан 1 Дек '13 20:04

10|600 символов нужно символов осталось
1

Здесь из геометрических соображений всё довольно быстро получается. Множеством решений первого неравенства будет ромб с вершинами $%(\pm3;0)$%, $%(0;\pm6)$%. Второе неравенство можно переписать в виде $%(x-1)^2+y^2\ge2-a$%. В его левой части стоит число, равное квадрату расстояния от точки ромба до точки $%(1;0)$%. Из геометрических соображений вполне очевидно, что наиболее удалёнными от $%(1;0)$% точками ромба будут его вершины $%(0;\pm6)$%, где квадрат расстояния равен $%37$%. Отсюда получаем условие $%37\ge(x-1)^2+y^2\ge2-a$%, выполненное в случае, если система имеет хотя бы одно решение. Таким образом, $%a\ge-35$%, и это условие достаточно, потому что можно взять $%x=0$%, $%y=6$%, и пара $%(x;y)$% при этом будет решением.

ссылка

отвечен 1 Дек '13 20:20

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×516
×460
×111

задан
1 Дек '13 20:04

показан
1047 раз

обновлен
1 Дек '13 20:20

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru