С помощью двойного интеграла найти объем тела, ограниченного $$z=0,z=1-x,y^2= x$$ Построить чертежи данного тела и области интегрирования.

Помогите пожалуйста. не могу разобраться до конца. понимаю, что ограничена сбоку 1-х и z=0 и х=1. правильно ли я разобралась с пределами интегрирования: у х от 0 до 1, а у y от 0 до sqrt (х). пожалуйста, помогите до конца разобраться. Заранее благодарю)

задан 1 Дек '13 21:47

изменен 1 Дек '13 22:13

Уравнение $%y^2=x$% на плоскости задаёт параболу, а в пространстве это будет поверхность -- параболический цилиндр. Можно представить себе, как мы поднимаем эту параболу вверх, и все такие параболы, рассматриваемые одновременно, образуют нужную поверхность. Теперь делается два плоских "среза", один из которых имеет вид $%z=0$%, и это плоскость $%Oxy$%. Второй плоский "срез" $%z=1-x$% пересекает эту плоскость по прямой $%x=1$%, и вместе с параболой она ограничивает фигуру $%S$%, по которой надо проинтегрировать функцию $%z(x,y)=1-x$%. Пределы интегрирования $%-1\le y\le1$%, $%y^2\le x\le1$%.

(2 Дек '13 0:50) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
0

Интегрируем в той области, где линии $%x=a$% и $%y^2=x$% образуют ограниченную область. Это возможно лишь при $%0\leqslant a\leqslant 1.$% Площадь такой фигуры при каждом $%a$% посчитать нетрудно исходя из рисунка. Пусть это $%S(a).$% Тогда объём равен $%\int\limits_0^1S(z)dz.$%
$%S(z)= \int\limits_0^{1-z}2\sqrt x dx=4(1-z)^{3/2}/3, V= \int\limits_0^14(1-z)^{3/2}/3\space dz.$%
Вот и всё )

ссылка

отвечен 2 Дек '13 0:26

изменен 2 Дек '13 1:19

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,419

задан
1 Дек '13 21:47

показан
792 раза

обновлен
2 Дек '13 13:07

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru