Дана такая функция F(x-yz,yz+xy)=0 , d²z/dxdy-? Скажите, пожалуйста, как вообще это решать? Мне говорили, что надо найти вторую производную этой функции и выразить искомое значение, но ни в формуле второго дифференциала, ни производной такого значения нет.

задан 2 Дек '13 0:29

изменен 2 Дек '13 1:36

Здесь, наверное, имелось в виду $%\partial^2z/\partial x\partial y$%, где $%z$% считается функцией от независимых переменных $%x$%, $%y$%?

(2 Дек '13 1:15) falcao

То есть переписать функцию так: F(x-yz(x,y),yz(x,y)+xy). Потом взять производную по функции, а т.к. z зависима от x,y, то и по ней? Попробую. Благодарю!

(2 Дек '13 1:24) MayaUser

Только там получается непонятно по чему дифференцируется z. Допустим, у нас есть функция f(g(x)). Если дифференцировать по x, то получится f(g(x))=f'(g)*g'(x); а если дифференцировать по z? Или брать производную надо по x или y, и тогда z не сократится как константа, а распишетя по формуле выше?

(2 Дек '13 1:42) MayaUser

Я так себе представляю общую идею. Функция $%F$% нам как бы известна, вместе с её производными по каждому аргументу. В неё подставили выражения $%x-y\cdot z(x,y)$% и $%y\cdot z+xy$%, и получился ноль. Это задаёт неявную функцию $%z=z(x,y)$%. Требуется получить какие-то соотношения для частной производной второго порядка. Путь я вижу такой: дифференцируем выражение по $%x$%, а также по $%y$%, приравнивая результат к нулю. Отсюда будут вытекать какие-то полезные равенства. До конца я этого всего не считал, но способ должен быть примерно такой. Производные там берутся два раза.

(2 Дек '13 2:54) falcao

Сделал так, как Вы советовали; продифференцировал F(a(x,y,z(x,y)),b(x,y,z(x,y))) два раза: по x и y. Результат приравнял к нулю, перенёс в правую часть слагаемые, содержащие d²z/dxdy, и выразил его оттуда. Спасибо за помощь! :)

(2 Дек '13 12:07) MayaUser
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×34

задан
2 Дек '13 0:29

показан
889 раз

обновлен
2 Дек '13 12:08

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru