Помогите, пожалуйста, нужно проверить решение

Определить взаимное расположение кривой второго порядка f(x,y) и прямой Ax+By+C=0, построить их на плоскости. 4x^2+y^2+8x+12=0,x+y=2 Решение. Приведем уравнение плоскости к каноническому виду: Приводим квадратичную форму B = 4x2 + y2 к главным осям, то есть к каноническому виду. Матрица этой квадратичной формы: B = 4001 Находим собственные числа и собственные векторы этой матрицы: (4 - λ)x1 + 0y1 = 0 0x1 + (1 - λ)y1 = 0 Характеристическое уравнение: 4 - λ001 - λ = λ2 - 5λ + 4 = 0 λ2 -5 λ + 4 = 0 D = (-5)2 - 4 • 1 • 4 = 9 λ1 = -(-5)+32•1 = 4 λ2 = -(-5)-32•1 = 1 Исходное уравнение определяет эллипс (λ1 > 0; λ2 > 0) Вид квадратичной формы: 4x2 + y2 4(x12+2•1x1 + 1) -4•1 = 4(x1+1)2-4 Разделим все выражение на -8 -(x+1)^2/2-y^2/8=1 Полуоси эллипса: a = 2; b = 22 Найдем координаты фокусов F1(-c;0) и F2(c;0), где c - половина расстояния между фокусами c = a2 - b2 = 2 - 8 = -6 Итак, фокусы эллипса: F1(--6;0), F2(-6;0).

задан 2 Дек '13 6:55

изменен 2 Дек '13 22:59

Deleted's gravatar image


126

Тут речь идёт о взаимном расположении кривой и прямой, и я это понимаю как выяснение того, пересекаются ли они (с попутным установлением типа кривой). В данном случае получается не эллипс, а т.н. "мнимый эллипс", то есть пустое множество, как заметила @ASailyan, то есть задачу решать фактически не надо. По поводу самого процесса решения: находить собственные числа было излишне, так как тут всё изначально имело канонический вид.

(2 Дек '13 10:55) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
2

$%4x^2+y^2+8x+12=0\Leftrightarrow 4(x+1)^2+y^2+8=0$% -это пустое множество, потому что правая часть при любых $%x,y\in R$% положительная, a левая часть-нуль.

ссылка

отвечен 2 Дек '13 10:40

а как это построить

(2 Дек '13 11:27) ymnenkaya

@ymnenkaya: оставить чистый лист бумаги :)

(3 Дек '13 3:53) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,426

задан
2 Дек '13 6:55

показан
1012 раз

обновлен
3 Дек '13 3:53

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru