Дана функция $$\ln\frac{x^2-2x+3}{2-x}; x_0=1$$ Я попробовал выделить полный квадрат в числителе но это ничего не дало: $$\ln\frac{(2-x)^{2}-1}{2-x}$$ Вот, я разложил, по разложению логарифма, но вроде бы что-то не так, как должно быть^^ $$\sum_{n=1}^{\infty}(-1)^{n+1}\frac{(x-1)^{2n}}{2^{n+1}n}+\sum_{n=1}^{\infty}(-1)^{n+1}\frac{(x-1)^n}{n}$$

задан 2 Дек '13 14:04

изменен 4 Дек '13 8:45

Так ведь полный квадрат здесь выделен неправильно (если раскрыть скобки, то при $%x$% будет коэффициент $%-4$%. Полным квадратом является $%(x-1)^2=x^2-2x+1$%. Соответственно, будет $%\ln\frac{2+y^2}{1-y}$%, где $%y=x-1\to0$%. Здесь уже разложить по степеням $%y$% просто, рассматривая разность логарифмов.

(2 Дек '13 16:36) falcao

Да, действтительно ошибка , спасибо

(2 Дек '13 16:52) Jhon

В том, что сейчас написано, пропущено самое первое слагаемое $%\ln2$%. У первого слагаемого (ряда) в знаменателе должно быть $%2^n$%, а не $%2^{n+1}$%. У второго -- не должно быть множителя $%(-1)^{n+1}$%: там всё идёт со знаком плюс за счёт того, что в степень возводится $%-y$%, и есть ещё знак вычитания.

(4 Дек '13 16:00) falcao

Понятно, спасибо

(4 Дек '13 20:45) Jhon
10|600 символов нужно символов осталось
Знаете, кто может ответить? Поделитесь вопросом в Twitter или ВКонтакте.

Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×52
×52

задан
2 Дек '13 14:04

показан
2025 раз

обновлен
4 Дек '13 20:45

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru