Здравствуйте!

Прскольку с объяснением мы с вами друг друга не понимаем, напишите, пожалуйста, просто развернутое решение неравенства: $$log_{x-1}({x+2})\le 0$$

задан 2 Дек '13 18:08

изменен 2 Дек '13 22:55

Deleted's gravatar image


126

10|600 символов нужно символов осталось
2

Основание логарифма -- это положительное число, отличное от единицы. В зависимости от того, какой из двух случаев имеет место, эта функция ведёт себя по-разному. Поэтому имеет смысл рассмотреть два случая (взаимоисключающих), в каждом из них решить неравенство, и в конце объединить множества решений.

1) $%x-1 > 1$%. В этом случае логарифмическая функция возрастает, и если неравенство записать в виде $%\log_{x-1}(x+2)\le\log_{x-1}1$%, то из этого будет следовать, что $%x+2\le1$%, то есть $%x\le-1$%. Это противоречит тому, что $%x > 2$%, и множество решений в этом случае пусто.

2) $%0 < x-1 < 1$%. Здесь логарифмическая функция убывает, и потому исходное неравенство $%\log_{x-1}(x+2)\le\log_{x-1}1$% влечёт $%x+2\ge1$%, то есть $%x\ge-1$%, что выполнено автоматически (мы сейчас рассматриваем случай $%1 < x < 2$%. Верно и обратное -- с учётом положительности числа $%x+2$%. Таким образом, мы имеем $%x\in(1;2)$%, и это будет окончательным ответом.

ссылка

отвечен 2 Дек '13 18:28

10|600 символов нужно символов осталось
2

$%log_{x-1}({x+2})\le 0 \Leftrightarrow \left[\begin{aligned} \begin{cases} x-1>1 \\ 0< x+2 \le1 \end{cases} \\ \begin{cases} 0< x-1<1 \\x+2\ge1 \end{cases} \end{aligned}\right. \Leftrightarrow ...$%

ссылка

отвечен 2 Дек '13 18:29

изменен 2 Дек '13 18:30

10|600 символов нужно символов осталось
2

link text

Можно так

ссылка

отвечен 2 Дек '13 18:40

изменен 2 Дек '13 22:56

Deleted's gravatar image


126

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×460
×250

задан
2 Дек '13 18:08

показан
1243 раза

обновлен
2 Дек '13 18:40

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru