Основание пирамиды - квадрат ABCD cо стороной 15, ребро (и высота пирамиды) равно 4.5 Думаю, сначала надо найти наибольший объем прямой четырехугольной призмы с квадратом в основании, а потом по ней найти объем цилиндра, но надо, чтобы ответ получался целым или конечной десятичной дробью умноженной на pi, например 4,43*pi

Рисунок к задаче (прикреплять пока не могу из-за рейтинга)

задан 3 Дек '13 0:16

10|600 символов нужно символов осталось
2

Рассмотрим сечение пирамиды плоскостью, проходящей через верхнее основание цилиндра. В сечении получается квадрат, сторону которого удобно принять за $%15k$%, где $%k$% -- число от 0 до 1. Тогда основание цилиндра содержится в таком квадрате, и его радиус не превосходит $%15k/2$%, и площадь основания не превосходит $%S=225\pi k^2/4$%.

Плоскость сечения проходит на расстоянии $%9k/2$% от вершины пирамиды из соображений подобия. Значит, оставшаяся часть высоты приходится на высоту цилиндра, равную $%h=9(1-k)/2$%. Объём цилиндра равен $%V=Sh$%. Он пропорционален $%k^2(1-k)=k^2-k^3$%, и эту функцию, зависящую от $%k$%, легко исследовать на нахождение наибольшего значения на отрезке $%[0;1]$% при помощи производной. На концах отрезка функция обращается в ноль, а производная $%2k-3k^2$% равна нулю в точке $%k=2/3$%. Это и есть точка наибольшего значения. Отсюда $%S=25\pi$%, $%h=3/2$%, и максимальный объём цилиндра равен $%37,5\pi$%.

ссылка

отвечен 3 Дек '13 0:41

Как определить на каком расстоянии находится сечение от вершины пирамиды?

(5 Янв '14 17:42) Tatyana_1997

@Tatyana_1997: в решении показано, как найти h, то есть расстояние от плоскости сечения до плоскости основания. Поскольку высота пирамиды известна и равна 4,5, то расстояние от вершины до плоскости сечения равно разности 4,5-h.

(5 Янв '14 17:54) falcao

"Плоскость сечения проходит на расстоянии 9k/2 от вершины пирамиды из соображений подобия. Значит, оставшаяся часть высоты приходится на высоту цилиндра, равную h=9(1−k)/2. " Как я понимаю, h зависит от того, где проходит сечение, а не наоборот?

(5 Янв '14 18:10) Tatyana_1997

@Tatyana_1997: зависимость тут имеет место в обе стороны. Можно h выразить через k, а можно наоборот. У меня в решении за основу взят параметр k, равный коэффициенту пропорциональности двух пирамид. А можно было бы с таким же успехом выразить всё через h. Значения переменных всё равно надо находить в конце, когда функция объёма исследуется на наибольшее значение.

(5 Янв '14 18:17) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×490
×106
×84

задан
3 Дек '13 0:16

показан
2446 раз

обновлен
5 Янв '14 18:17

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru