геометрия - Расстояние между скрещивающимися прямыми

Пусть координаты вершин призмы равны:
$%A=(0, 0, 0)$%
$%B=(1, 0, 0)$%
$%D=(0, 1, 0)$%
$%A_1=(0, 0, 2)$%
Дальнейшие координаты ищутся автоматически из того, что это правильная четырёхугольная призма (то есть $%ABCD$% - квадрат).
У каждой из описанных прямых составляются уравнения:
$%AD=(0, t, 0)$%
$%A_1C_2=(t, t, 2-t)$%
$%A_1C=(t, t, 2-2t)$%
$%C_1A_2=(t, t, 1+t)$%
Минимальная площадь $%ADP$% равна $%\frac{1}{2}AD\cdot d(AD, l_i),$% где $%d(AD, l_i)$% - расстояние между $%AD$% и какой-то из прямых в задаче. Решается как здесь и здесь.