На ребрах А1В1 и СС1 правильной призмы АВСА1В1С1 ,боковое ребро которой в два раза больше стороны основания, взяты соответственно точки Д1 и С2-середина этих ребер.Считая АВ=а,найти наименьшую площадь ,которую может иметь треугольник АВР, вершина Р которого лежит: а) на прямой Д1С2

задан 3 Дек '13 15:06

изменен 4 Дек '13 12:52

10|600 символов нужно символов осталось
0

Пусть $%D_1H\perp AB (H\in AB), HP $% высота треугольника $%APB.$% Площадь $%APB$% будет наименьшей , если ортезок $%HP$% будет наименьшим, при $%P\in D_1C_2.$% Легко проверить, что $%D_1C_2=HC_2=\frac{a\sqrt7}2$% и $%D_1H=2a.$% Равнобокий треугольник $%HD_1C_2$%- тупоугольный и основание высоты опущенной на $%D_1C_2$% лежит вне треугольника, на продолжении $%D_1C_2.$% Из всех отрезков $%HP$% наименьшим будет тот, проекция которой будет наименьшей.Это отрезок $%HC_2.$%

$%S=\frac12 AB\cdot HC_2=\frac{a^2\sqrt7}2.$%

ссылка

отвечен 5 Дек '13 23:12

10|600 символов нужно символов осталось
0

Запишем координаты вершин призмы:
$%A=(1, \sqrt3, 1)$%
$%B=(1, -\sqrt3, 1)$%
$%C=(-2, 0, 1)$%
$%A_1=(1, \sqrt3, -1)$%
$%B_1=(1, -\sqrt3, -1)$%
$%C_1=(-2, 0, -1)$%
Тогда $%D_1=(1, 0, -1),$% $%C_2=(-2, 0, 0),$% $%A_2=(1, \sqrt3, -1/2).$% Для каждой из пар точек пишем уравнения прямых: если координаты точек равны соотв-но $%(x_1, y_1, z_1)$% и $%(x_{2}, y_2, z_2),$% то уравнение имеет вид $%(x_1+(x_2-x_1)t, y_1+(y_2-y_1)t, z_1+(z_2-z_1)t).$% В нашем случае будут уравнения $%(1-3t, 0, -1+t)$% для $%D_1C_2$% (проверить по формуле), $%(1, \sqrt3-2\sqrt3t, 1)$% для $%AB$% и $%(1-3t, \sqrt3-\sqrt3t, -1+t/2)$% для $%A_2C_2.$%
Как находить минимум расстояния между скр. прямыми - смотришь квадрат расстояния между точками на прямых в зав. от $%t_1, t_2-$% получится выражение вида $%at_1^2+bt_2^2+ct_1+dt_2+p,$% у которого минимум ищется легко.
А наименьшая площадь треугольника - это и есть минимум, умноженный на половину AB.

ссылка

отвечен 4 Дек '13 1:27

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,920
×508

задан
3 Дек '13 15:06

показан
766 раз

обновлен
5 Дек '13 23:12

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru