Почему код называется плотноупакованным?
Сферы, о которых говорится в коде, не должны пересекаться, но почему же код плотно упакован? Как правильно изобразить?

задан 4 Дек '13 18:40

изменен 4 Дек '13 21:16

Deleted's gravatar image


126

1

Там не пересекаются не сферы, а шары (это более сильное условие). Возникает аналогия с задачей наиболее плотной упаковке обычных шаров в пространстве (типа, как плотнее всего упаковать апельсины в коробке). Отсюда, надо полагать, происхождение термина.

Вопрос насчёт изображения непонятен: не сказано, что требуется изображать.

(5 Дек '13 7:50) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
0

Код с кодовым расстоянием $%d$% называется совершенным или плотноупакованным, если шары радиуса $%\lfloor\frac{d-1}{2}\rfloor$% с центрами в кодовых словах данного кода покрывают без пересечений все векторное пространство над полем Галуа, в котором содержится данный код. Таким образом, любой вектор пространства содержится в некотором шаре такой плотной упаковки.

ссылка

отвечен 12 Июл 3:39

@PerfectCode, 1) Здесь поле Галуа ни при чем (может вызвать путаницу), т. к. нет гарантии, несуществования кода над составными алфавитами - их ищут. 2). Из Вашего ответа может сложиться впечатление, что кодовое расстояние совершенного кода может быть четным числом, а это не так. Должно быть: "шары радиуса $%t$% покрывают...", а уже при этом $% d=2t+1$%.

(15 Июл 20:05) Urt

По замечанию 1), @Urt, Вам может показаться странным, но я потому и пишу про поле Галуа, что других совершенных кодов нам не известно. Конечно, Вы правы, только вот у меня нет такой уверенности, что кто-то теперь ищет совершенные коды над составным алфавитом. Все известные мне работы по данному направлению опубликованы порядка 40-50 лет назад, — но это не повод чтобы впредь не быть аккуратнее. Спасибо!

(16 Июл 1:14) PerfectCode

@Urt, с замечанием 2 я не согласен. Во-первых, число $%\lfloor\frac{d-1}{2}\rfloor$% следует рассматривать как максимальный радиус шаров, построенных без пересечения с центрами в кодовых словах некоторого необязательно совершенного кода. Во-вторых, в определении мы как раз будто проверяем код на то, является ли он совершенным, а если он вдруг не пройдет такую проверку и окажется не совершенным, то его кодовое расстояние вполне может быть и четным. Ну и, кроме того, в математике же нельзя исходить из сложившихся впечатлений?

Тем не менее, вполне допускаю, что Ваша формулировка лучше.

(16 Июл 1:33) PerfectCode
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×40

задан
4 Дек '13 18:40

показан
472 раза

обновлен
16 Июл 1:35

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru