Пусть А и В некоторые группы, Н - подгруппа группы А, К - подгруппа группы В и $$ \varphi $$ - изоморфизм группы Н на группу К. Пусть гомоморфизмы $$ \sigma : A \rightarrow U$$ и $$ \tau : B \rightarrow U$$ групп А и В в некоторую группу U согласованы с изоморфизмом $$ \varphi $$. Тогда существует гомоморфизм $$ \rho $$ группы $$G=(A*B;H=K, \phi )$$ в группу U, ограничение которого на подгруппу А совпадает с гомоморфизмом $$ \sigma$$, а ограничение на подгруппу В совпадает с гомоморфизмом $$\tau $$. Подскажите пожалуйста план доказательства или идейку какую-нибудь подкиньте.

задан 4 Дек '13 20:53

10|600 символов нужно символов осталось
0

Давайте забудем про то, что мы приравняли элементы $%H$% и $%K,$% и будем работать с $%G$% как просто с $%A*B.$% Тогда наличие гомоморфизма очевидно (просто раскладываем каждый элемент $%G$% по $%A$% и $%B$% и подставляем соответствующие образы в группу $%U$% - образ будет однозначен, т.к. однозначно разложение.
Но элементы H и K при отображении сольются - мы получили $%\rho'$% из $%\sigma$% и $%\tau$% просто путём их объединения, а образы групп $%H$% и $%K$% одинаковы (с точки зрения некоторого изоморфизма между ними). Поэтому отождествление их в группе $%G$% ничего не изменит )

ссылка

отвечен 4 Дек '13 22:06

спасибо,подумаю над этим

(4 Дек '13 22:44) Kseniya
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,704

задан
4 Дек '13 20:53

показан
360 раз

обновлен
4 Дек '13 22:44

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru