(с чего начать) в треугольнике abc на стороне ав взяты точки m и n, а на сторонах bc и ac взяты точки P и q так что четырехугольник mnpq является параллелограммом, площадь которого составляет 4/9 площади треугольника abc, найдите длину cтороны ab если mn=1

задан 4 Дек '13 22:22

изменен 4 Дек '13 23:41

falcao's gravatar image


241k13448

10|600 символов нужно символов осталось
1

Достраиваешь треугольник до параллелограмма со стороной $%AB$% и точкой $%C$% на противоположной стороне. После этого замечаешь, что если длина $%MN/AB=x,$% то $%AQ/AC=1-x.$% Таким образом, $%S_{MNPQ}=2S_{ABC}x(1-x), 0< x< 1.$%
Дальше просто решить уравнение

ссылка

отвечен 4 Дек '13 22:31

Задача имеет два решения? Сторона АВ равна 3 или 1.5?

(5 Дек '13 22:22) Lyudmyla

а там же два маленьких треугольник , а он вроде учел один

(5 Дек '13 22:45) parol

@Lyudmyla: я вчера смотрел эту задачу -- у меня тоже два варианта получились.

(5 Дек '13 22:53) falcao

мне что то не понятно

(5 Дек '13 22:57) parol

@parol: я решал так. Обозначил сторону $%AB$% через $%y$%, а высоту маленького треугольника сверху через $%h$%. Тогда высота всего треугольника равна $%hy$%, высота параллелограмма $%h(y-1)$%, площадь такая же. Площадь всего треугольника равна $%hy^2/2$%. Приравниваем отношение площадей к 4/9, сокращаем $%h$%, получаем квадратное уравнение $%2y^2=9(y-1)$% с двумя корнями как у @Lyudmyla.

(5 Дек '13 23:50) falcao

спасибо правило, можно просто вопрос выполняется ли такое соотношение
QP/AB=CQ/AC QP/AB=CP/BC

(6 Дек '13 12:13) parol

@parol: да, эти соотношения выполняются. Они следуют из подобия треугольников $%CPQ$% и $%CBA$%.

(6 Дек '13 13:41) falcao

у меня еще последний вопрос , скажите треугольник CQP будет прямоугольным ?

(6 Дек '13 15:15) parol
показано 5 из 8 показать еще 3
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×3,395
×2,737
×682
×515

задан
4 Дек '13 22:22

показан
2231 раз

обновлен
6 Дек '13 15:15

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru