|
(с чего начать) в треугольнике abc на стороне ав взяты точки m и n, а на сторонах bc и ac взяты точки P и q так что четырехугольник mnpq является параллелограммом, площадь которого составляет 4/9 площади треугольника abc, найдите длину cтороны ab если mn=1 задан 4 Дек '13 22:22 
parol |
|
Достраиваешь треугольник до параллелограмма со стороной $%AB$% и точкой $%C$% на противоположной стороне. После этого замечаешь, что если длина $%MN/AB=x,$% то $%AQ/AC=1-x.$% Таким образом, $%S_{MNPQ}=2S_{ABC}x(1-x), 0< x< 1.$% отвечен 4 Дек '13 22:31 
trongsund Задача имеет два решения? Сторона АВ равна 3 или 1.5?
(5 Дек '13 22:22)
Lyudmyla
а там же два маленьких треугольник , а он вроде учел один
(5 Дек '13 22:45)
parol
@Lyudmyla: я вчера смотрел эту задачу -- у меня тоже два варианта получились.
(5 Дек '13 22:53)
falcao
мне что то не понятно
(5 Дек '13 22:57)
parol
@parol: я решал так. Обозначил сторону $%AB$% через $%y$%, а высоту маленького треугольника сверху через $%h$%. Тогда высота всего треугольника равна $%hy$%, высота параллелограмма $%h(y-1)$%, площадь такая же. Площадь всего треугольника равна $%hy^2/2$%. Приравниваем отношение площадей к 4/9, сокращаем $%h$%, получаем квадратное уравнение $%2y^2=9(y-1)$% с двумя корнями как у @Lyudmyla.
(5 Дек '13 23:50)
falcao
спасибо правило, можно просто вопрос выполняется ли такое соотношение
(6 Дек '13 12:13)
parol
@parol: да, эти соотношения выполняются. Они следуют из подобия треугольников $%CPQ$% и $%CBA$%.
(6 Дек '13 13:41)
falcao
у меня еще последний вопрос , скажите треугольник CQP будет прямоугольным ?
(6 Дек '13 15:15)
parol
показано 5 из 8
показать еще 3
|