Функция f (x) непрерывная и неотрицательная, функция f (x) - 5 нечётная. Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции, осью абсцисс и прямыми x = -10 и x = 10.

задан 4 Дек '13 22:57

10|600 символов нужно символов осталось
1

Если сделать рисунок, взяв в качестве $%f(x)$% какую-нибудь функцию вида $%5+g(x)$%, где $%g(x)$% нечётна и всюду больше либо равна $%-5$%, то решение задачи получается из соображений симметрии. При центральной симметрии относительно точки $%(0;5)$% график функции $%f(x)$% отобразится на себя. При этом те части фигуры, которые расположены правее оси $%Oy$%, и которые не вошли в прямоугольник $%[-10;10]\times[0;5]$%, войдут в него в результате применения центральной симметрии, то есть фигуру можно перекомпоновать в этот прямоугольник.

Если разрешено использовать интегралы, то всё ещё проще. Площадь фигуры равна интегралу от $%-10$% до $%10$% от функции $%f(x)$%. Функция представлена в виде суммы, и интеграл будет равен сумме интегралов. Интеграл от постоянной функции $%5$% равен $%5(10-(-10))=100$%, а интеграл от нечётной функции равен нулю.

ссылка

отвечен 4 Дек '13 23:41

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,766

задан
4 Дек '13 22:57

показан
1227 раз

обновлен
4 Дек '13 23:41

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru