На столе рубашкой вверх была разложена колода из 36 игральных карт. Леша перевернул 30 карт, затем Макс перевернул 19 карт, а после этого Боря — 21 карту. В результате вся колода оказалась рубашкой вниз. Сколько карт было перевернуто трижды?

задан 5 Дек '13 18:25

изменен 5 Дек '13 20:52

Deleted's gravatar image


126

10|600 символов нужно символов осталось
2

Каждую из 36 карт перевернули или один раз, или три раза. Пусть $%x$% карт перевернули трижды. Тогда Лёша перевернул $%30-x$% карт ровно по одному разу (кроме него их больше никто не переворачивал), а для Макса и Бори соответствующее количество равно $%19-x$% и $%21-x$%. Если всё это сложить (вместе с $%x$%), то получится общее число карт, то есть $%36$%. Из уравнения находится $%x=17$%.

ссылка

отвечен 5 Дек '13 18:50

Точно! Спасибо, а я и не додумался.

(14 Дек '13 22:05) Clarkkent
10|600 символов нужно символов осталось
2

Если все карты перевернули рубашкой вниз, то их переворачивали либо 1 раз, либо 3 раза... Если рассмотреть множества карт $%L,M,B$%, которые переворачивали игроки, то парные пересечения совпадают пересечением трёх множеств, то есть $%L\cap M = ...=L\cap M \cap B$%... А дальше используем формулу "включений-исключений" и получаем ответ: 17 карт...

ссылка

отвечен 5 Дек '13 18:40

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×2,769
×480

задан
5 Дек '13 18:25

показан
1957 раз

обновлен
14 Дек '13 22:05

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru