Собирался сегодня задать совсем другой вопрос, но обнаружил в себе до смеха глупое непонимание косинусов и синусов. И поэтому попрошу Вас научить меня. Даны точки $%A$% и $%O$%, я нахожу радиус, косинус и синус угла альфа. И ещё есть переменная degree, которая имеет значение угла ( в градусах - радианах ), от нуля до 360. И вот как узнать координаты точки прибавляя значение угла или его косинуса и синуса, к уже имеющимся, я не знаю. alt text

задан 6 Дек '13 15:32

10|600 символов нужно символов осталось
0

Если Вам известны косинусы и синусы двух углов, то косинус и синус суммы находятся по известным школьным формулам: $$\cos(\alpha+\beta)=\cos\alpha\cos\beta-\sin\alpha\sin\beta;$$ $$\sin(\alpha+\beta)=\sin\alpha\cos\beta+\cos\alpha\sin\beta.$$

Здесь надо заметить, что обычно углы отсчитываются от положительного направления оси $%Ox$%. Поэтому той точке, которая изображена на рисунке, соответствует угол $%180^{\circ}-\alpha$%. Поэтому я для удобства введу переобозначение и буду считать, что координаты точки $%A(a;b)$% равны $%(x_0+r\cos\alpha;y_0+r\sin\alpha)$%. Требуется узнать координаты точки $%A'$%, получаемой из $%A$% поворотом на угол $%\beta$%, где положительным считается направление поворота против часовой стрелки. Эти координаты будут равны $%(x_0+r\cos(\alpha+\beta);y_0+r\sin(\alpha+\beta))$%. В соответствии с формулами, указанными выше, получатся числа $$x_0+(a-x_0)\cos\beta-(b-y_0)\sin\beta$$ для абсциссы точки $%A'$% и $$x_0+(a-x_0)\sin\beta+(b-y_0)\cos\beta$$ для ординаты точки $%A'$%.

На самом деле/ эти формулы я уже выписывал в ответе на один из Ваших предыдущих вопросов. Здесь я ещё раз напомнил, как их можно вывести. Использовать формулы можно в готовом виде, зная $%O(x_0;y_0)$% и $%A(a,b)$%, а также косинус и синус дополнительного угла поворота, обозначенного мной через $%\beta$%. К углу $%\alpha$% в явном виде мы не обращаемся.

ссылка

отвечен 6 Дек '13 16:27

@falcao: я знал что ответ Вы уже давали, но так как я трудно доходимый и мне меньше всего хочется, чтобы Вы свой труд расценивали как холостой, я читал - читал и наконец хоть такое, простое, но выучил. И теперь - СПАСИБО!

(7 Дек '13 23:25) shatal
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×25
×17

задан
6 Дек '13 15:32

показан
2698 раз

обновлен
7 Дек '13 23:25

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru