Помогите, пожалуйста, с задачей!

задан 6 Дек '13 19:22

изменен 6 Дек '13 20:35

Условие задачи из вопроса, на мой взгляд, убирать не следует, потому что становится непонятным, на какой вопрос давался ответ.

(6 Дек '13 20:43) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
0

Рассмотрим случай, когда потомков было $%n$%. Это происходит с вероятностью $%pq^n$%, где $%q=1-p$%. Если нас интересует случай, когда в потомстве оказалось $%k$% мальчиков, следует рассматривать случаи всех $%n\ge k$%. Общее число вариантов рождения мальчиков и девочек для $%n$% потомков равно $%2^n$%, и случаю, когда мальчиков из них имеется ровно $%k$%, соответствует $%C_n^k$% вариантов. Следовательно, мы имеем дело с вероятностью, равной $$\sum\limits_{n=k}^{\infty}pq^nC_n^k2^{-n}.$$ Просуммировать такой ряд можно многими способами. Например, его можно записать в виде $$p(q/2)^k\sum\limits_{r=0}^{\infty}(q/2)^rC_{k+r}^k,$$ где сумма по $%r$% равна $%1/(1-q/2)^{k+1}$%. Последнее нетрудно доказать индукцией по $%k$%, или при помощи разложения функции $%(1-x)^{-(k+1)}$% в ряд Тейлора. В итоге получается выражение $$\frac{p(q/2)^k}{(1-q/2)^{k+1}}=\frac{2p}{2-q}\left(\frac{q}{2-q}\right)^k=r(1-r)^k,$$ где $%r=2p/(1+p)$%, то есть имеет место геометрическое распределение с параметром $%r$%.

ссылка

отвечен 6 Дек '13 20:23

10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×1,913

задан
6 Дек '13 19:22

показан
297 раз

обновлен
6 Дек '13 20:43

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru