|
Можно просто ответы проверить? Найти все значения а, для которых уравнение $$lg(ax)=2lg(x+1)$$ имеет единственный корень? У меня получилось $$4+2\sqrt{3}; 4-2\sqrt{3} $$ задан 7 Дек '13 16:40 
Amalia |
Здравствуйте
Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.
Присоединяйтесь!
отмечен:
задан
7 Дек '13 16:40
показан
1080 раз
обновлен
7 Дек '13 17:17
Связанные вопросы
Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Сразу видно, что ответ неправильный. Подходит, например, $%a=4$%. При этом $%x=1$% будет единственным корнем. При $%x=4+2\sqrt3$% корней имеется два, а при $%x=4-2\sqrt3$% корней нет.
У меня получился ответ $%a\in(-\infty;0)\cup\{4\}$%.
Тут же надо переходить ax=(x+1)^2 и у этого уравнения должен быть один корень?
Это уравнение надо рассматривать, но при этом следует учитывать, что $%x+1 > 0$%, так как оно стоит под знаком логарифма. Условие $%ax > 0$% учитывать не надо, так как $%ax=(x+1)^2 > 0$% автоматически. Нужно найти дискриминант и написать условие, что он неотрицателен. При $%D=0$% получается $%a=0$%, что не подходит, и $%a=4$%, что подходит. При $%D > 0$% надо найти $%x$% по формуле и прибавить 1. В формуле для $%x+1$% большее из чисел должно быть положительно, а меньшее (с минусом при $%\sqrt{D}$%) -- меньше либо равно $%0$%. И там $%a < 0$% годятся, $%a > 4$% отбрасываются.