Решите неравенство $$ (a+1)|x+a|\le a^2-1$$

задан 7 Дек '13 22:05

изменен 8 Дек '13 0:08

falcao's gravatar image


197k1633

10|600 символов нужно символов осталось
1

При $%a=-1$% получается равенство $%0=0$% для всех $%x$%. Далее рассматриваем два случая.

1) $%a+1 > 0$%. Здесь $%|x+a|\le a-1$%, откуда $%a\ge1$% (в противном случае решений нет). Получаем двойное неравенство $%1-a\le x+a\le a-1$%, то есть $%1-2a\le x\le-1$%.

2) $%a+1 < 0$%. Здесь $%|x+a|\ge a-1$% после сокращения на отрицательное число $%a+1$%. При этом $%a-1$% тем более отрицательно, и модуль всегда больше такого числа. Значит, здесь подходят все $%x$%.

Ответ такой: при $%a\le-1$% множество решений $%x\in(-\infty;+\infty)$%; при $%-1 < a < 1$% решений нет ($%x\in\emptyset$%); при $%a=1$% решение одно ($%x\in\{-1\}$%); при $%a > 1$% множеством решений будет отрезок $%x\in[1-2a;-1]$%.

ссылка

отвечен 8 Дек '13 0:08

У меня также, но решал(как обычно здесь графически)

(8 Дек '13 1:10) epimkin

@epimkin а можете показать графический способ?

(8 Дек '13 12:04) Amalia

Через часок

(8 Дек '13 12:34) epimkin

@epimkin Хорошо

(8 Дек '13 13:06) Amalia
10|600 символов нужно символов осталось
0
ссылка

отвечен 8 Дек '13 16:11

Ну хотя бы написали за что минус. Впредь не делал бы ошибок, если они есть

(8 Дек '13 17:03) epimkin

@epimkin: этот минус поставил я, и готов объяснить, почему. При всём уважении к Вам, решение выглядит ужасно громоздким. Этот пример решается в две строчки при помощи разбора двух естественно возникающих случаев. На графиках же вообще ничего не понятно.

Я сделал это не "из вредности", а из чисто объективных соображений. Многие Ваши решения мне нравятся, и я нередко их "плюсую".

(8 Дек '13 18:50) falcao
10|600 символов нужно символов осталось
Ваш ответ

Если вы не нашли ответ, задайте вопрос.

Здравствуйте

Математика - это совместно редактируемый форум вопросов и ответов для начинающих и опытных математиков, с особенным акцентом на компьютерные науки.

Присоединяйтесь!

отмечен:

×432
×223

задан
7 Дек '13 22:05

показан
600 раз

обновлен
8 Дек '13 23:53

Отслеживать вопрос

по почте:

Зарегистрировавшись, вы сможете подписаться на любые обновления

по RSS:

Ответы

Ответы и Комментарии

Дизайн сайта/логотип © «Сеть Знаний». Контент распространяется под лицензией cc by-sa 3.0 с обязательным указанием авторства.
Рейтинг@Mail.ru